Statystyki sumaryczne

Statystyki sumaryczne są obliczane przez narzędzia Agreguj punkty, Sumuj w obrębie, Sumuj w pobliżu, Połącz obiekty i Agreguj obszary.

Równania

Średnia i odchylenie standardowe są obliczane przy użyciu średniej ważonej i ważonego odchylenia standardowego dla obiektów liniowych i poligonowych. Żadne wartości statystyczne dla obiektów punktowych nie są ważone. Waga jest długością lub polem powierzchni obiektu, który mieści się w granicach.

W poniższej tabeli przedstawiono równania używane do obliczania odchylenia standardowego, średniej ważonej i ważonego odchylenia standardowego:

Statystyka	Równanie	Zmienne	Obiekty
Odchylenie standardowe		gdzie: N = liczba obserwacji xi = obserwacje x̄ = średnia	Punkty
Średnia ważona		gdzie: N = liczba obserwacji xi = obserwacje wi = wagi	Linie i poligony
Ważone odchylenie standardowe		gdzie: N = liczba obserwacji xi = obserwacje wi = wagi x̄w = średnia ważona N' = liczba wag różnych od zera	Linie i poligony

Notatka:

Wartości null są wykluczone ze wszystkich obliczeń statystycznych. Na przykład średnia wartości 10, 5 i null wynosi:

(10+5)/2=7,5

Punkty

Warstwy punktowe są sumowane tylko z użyciem obiektów punktowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Rzeczywisty scenariusz, w którym punkty mogłyby zostać zsumowane, to określenie łącznej liczby uczniów w każdym okręgu szkolnym. Każdy punkt reprezentuje szkołę. Pole Type zawiera typ szkoły (podstawowa, gimnazjum lub liceum), a pole populacja uczniów zawiera liczbę uczniów uczęszczających do poszczególnych szkół.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę punktową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy punktowej.

ObjectID	Okręg	Typ	Populacja
1	A	Szkoła podstawowa	280
2	A	Szkoła podstawowa	408
3	A	Szkoła podstawowa	356
4	A	Gimnazjum	361
5	A	Gimnazjum	450
6	A	Liceum	713
7	B	Szkoła podstawowa	370
8	B	Szkoła podstawowa	422
9	B	Szkoła podstawowa	495
10	B	Gimnazjum	607
11	B	Gimnazjum	574
12	B	Liceum	932

Obliczenia i wyniki dla okręgu District A przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników można stwierdzić, że w okręgu District A mieszka 2568 uczniów. Po uruchomieniu narzędzia zostaną podane również wyniki dla okręgu District B.

Statystyka	Wynikowy okręg District A
Suma	280+408+356+361+450+713 =2568
Minimum	Minimum z wartości: [280, 408, 356, 361, 450, 713] =280
Maksimum	Maksimum z wartości: [280, 408, 356, 361, 450, 713] =713
Średnia	2568/6 = 428
Odchylenie standardowe	√((280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²)/(6-1) =150,79

Linie

Warstwy liniowe są sumowane tylko z użyciem części obiektów liniowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Wskazówka:

Sumując linie, należy używać pól zawierających wartości bezwzględne, aby obliczenia proporcjonalne miały logiczny sens w analizie. Należy na przykład użyć populacji zamiast gęstości zaludnienia.

Rzeczywisty scenariusz, w którym możesz użyć tej analizy: do określenia łącznej objętości wody w rzekach w podanych granicach. Każda linia reprezentuje rzekę, której część znajduje się w obrębie granicy.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę liniową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy liniowej.

Rzeka	Długość (mile)	Kubatura (galony)
Żółty	3	6 000
Niebieski	8	10 000

Obliczenia dla kubatury przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników można stwierdzić, że łączna kubatura wynosi 9000 galonów.

Notatka:

W obliczeniach używane są proporcje linii w obrębie obszaru granicy. Żółta linia ma na przykład łączną kubaturę wynoszącą 6000 galonów przy swoich dwóch (spośród trzech) milach w obrębie granicy. Dlatego obliczenia są wykonywane z użyciem wartości 4000 galonów określającej kubaturę żółtej linii:

6000*(2/3)=4000

Statystyka	Wynik
Suma	4000+5000=9000
Minimum	Minimum z wartości: [4000, 5000]=4000
Maksimum	Maksimum z wartości: [4000, 5000]=5000
Średnia	((2*4000)+(3*5000))/(2+3) =(8000+15000)/5 =4600
Odchylenie standardowe	√(2(4000-4600)²+3(5000-4600)²)/((2-1)/2(2+3)) =692,8

Poligony

Warstwy poligonowe są sumowane tylko z użyciem części obiektów poligonowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Wskazówka:

Sumując poligony, należy używać pól zawierających liczności lub ilości, aby obliczenia proporcjonalne miały logiczny sens w analizie. Należy na przykład użyć populacji zamiast gęstości zaludnienia.

Rzeczywisty scenariusz, w którym możesz użyć tej analizy do określenia populacji w sąsiedztwie miasta. Niebieska obwódka reprezentuje granicę okolicy/dzielnicy, a mniejsze poligony reprezentują jednostki spisowe.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę poligonową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy poligonowej.

Jednostka spisowa	Pole powierzchni (mile²)	Populacja
Żółty	6	3 200
Green River	6	4 700
Różowy	2.5	1000
Niebieski	8	4 500
Orange	4	3 600

Obliczenia dla populacji przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników możesz stwierdzić, że w sąsiedztwie/okolicy znajduje się 10841 osób i średnio (wartość średnia) wypada około 2666 osób na jednostkę spisową.

Notatka:

W obliczeniach używane są proporcjonalne części poligonów w obrębie obszaru granicy. Żółty poligon ma na przykład łączną populację wynoszącą 3200 przy swoich czterech (spośród łącznie sześciu) milach kwadratowych w obrębie granicy. Dlatego obliczenia są wykonywane z użyciem wartości 2133 określającej populację żółtego poligonu:

3200*(4/6)=2133

Statystyka	Wynik
Suma	2133+3133+400+3375+1800=10841
Minimum	Minimum z wartości: [2133, 3133, 400, 3375, 1800]=400
Maksimum	Maksimum z wartości: [2133, 3133, 400, 3375, 1800]=3375
Średnia	((4*2133)+(4*3133)+((1*400)+(6*3375)+(2*1800))/(4+4+1+6+2) =2665,53
Odchylenie standardowe	√(4(2133-2665,53)²+4(3133-2665,53)²+1(400-2665,53)²+6(3375-2665,53)²+2(1800-2665,53)²)/((5-1)/5(4+4+1+6+2)) =925,91

Tematy pokrewne

Poniższe tematy zawierają więcej informacji o statystykach sumarycznych w konkretnym narzędziu:

• Agreguj punkty
• Sumuj w obrębie
• Sumuj w pobliżu
• Złącz obiekty
• Agreguj obszary