Skip To Content

Statystyki sumaryczne

Statystyki sumaryczne są obliczane przez narzędzia Agreguj punkty, Sumuj w obrębie, Sumuj w pobliżu, Połącz obiekty i Agreguj obszary.

Równania

Średnia i odchylenie standardowe są obliczane przy użyciu średniej ważonej i ważonego odchylenia standardowego dla obiektów liniowych i poligonowych. Żadne wartości statystyczne dla obiektów punktowych nie są ważone. Waga jest długością lub polem powierzchni obiektu, który mieści się w granicach.

W poniższej tabeli przedstawiono równania używane do obliczania odchylenia standardowego, średniej ważonej i ważonego odchylenia standardowego:

StatystykaRównanieZmienneObiekty

Odchylenie standardowe

Wzór na odchylenie standardowe

gdzie:

  • N = liczba obserwacji
  • xi = obserwacje
  • = średnia

Punkty

Średnia ważona

Wzór na średnią ważoną

gdzie:

  • N = liczba obserwacji
  • xi = obserwacje
  • wi = wagi

Linie i poligony

Ważone odchylenie standardowe

Wzór na ważone odchylenie standardowe

gdzie:

  • N = liczba obserwacji
  • xi = obserwacje
  • wi = wagi
  • w = średnia ważona
  • N' = liczba wag różnych od zera

Linie i poligony

Notatka:

Wartości null są wykluczone ze wszystkich obliczeń statystycznych. Na przykład średnia wartości 10, 5 i null wynosi:

(10+5)/2=7,5

Punkty

Warstwy punktowe są sumowane tylko z użyciem obiektów punktowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Rzeczywisty scenariusz, w którym punkty mogłyby zostać zsumowane, to określenie łącznej liczby uczniów w każdym okręgu szkolnym. Każdy punkt reprezentuje szkołę. Pole Type zawiera typ szkoły (podstawowa, gimnazjum lub liceum), a pole populacja uczniów zawiera liczbę uczniów uczęszczających do poszczególnych szkół.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę punktową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy punktowej.

Sumowanie warstwy punktowej

ObjectIDOkręgTypPopulacja

1

A

Szkoła podstawowa

280

2

A

Szkoła podstawowa

408

3

A

Szkoła podstawowa

356

4

A

Gimnazjum

361

5

A

Gimnazjum

450

6

A

Liceum

713

7

B

Szkoła podstawowa

370

8

B

Szkoła podstawowa

422

9

B

Szkoła podstawowa

495

10

B

Gimnazjum

607

11

B

Gimnazjum

574

12

B

Liceum

932

Obliczenia i wyniki dla okręgu District A przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników można stwierdzić, że w okręgu District A mieszka 2568 uczniów. Po uruchomieniu narzędzia zostaną podane również wyniki dla okręgu District B.

StatystykaWynikowy okręg District A

Suma

280+408+356+361+450+713 =2568

Minimum

Minimum z wartości:

[280, 408, 356, 361, 450, 713] =280

Maksimum

Maksimum z wartości:

[280, 408, 356, 361, 450, 713] =713

Średnia

2568/6 = 428

Odchylenie standardowe

√((280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²)/(6-1) =150,79

Linie

Warstwy liniowe są sumowane tylko z użyciem części obiektów liniowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Wskazówka:

Sumując linie, należy używać pól zawierających wartości bezwzględne, aby obliczenia proporcjonalne miały logiczny sens w analizie. Należy na przykład użyć populacji zamiast gęstości zaludnienia.

Rzeczywisty scenariusz, w którym możesz użyć tej analizy: do określenia łącznej objętości wody w rzekach w podanych granicach. Każda linia reprezentuje rzekę, której część znajduje się w obrębie granicy.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę liniową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy liniowej.

Sumowanie warstwy liniowej

RzekaDługość (mile)Kubatura (galony)

Żółty

3

6 000

Niebieski

8

10 000

Obliczenia dla kubatury przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników można stwierdzić, że łączna kubatura wynosi 9000 galonów.

Notatka:

W obliczeniach używane są proporcje linii w obrębie obszaru granicy. Żółta linia ma na przykład łączną kubaturę wynoszącą 6000 galonów przy swoich dwóch (spośród trzech) milach w obrębie granicy. Dlatego obliczenia są wykonywane z użyciem wartości 4000 galonów określającej kubaturę żółtej linii:

6000*(2/3)=4000

StatystykaWynik

Suma

4000+5000=9000

Minimum

Minimum z wartości:

[4000, 5000]=4000

Maksimum

Maksimum z wartości:

[4000, 5000]=5000

Średnia

((2*4000)+(3*5000))/(2+3) =(8000+15000)/5 =4600

Odchylenie standardowe

√(2(4000-4600)²+3(5000-4600)²)/((2-1)/2(2+3)) =692,8

Poligony

Warstwy poligonowe są sumowane tylko z użyciem części obiektów poligonowych znajdujących się w obrębie obszarów granic.

Wskazówka:

Sumując poligony, należy używać pól zawierających liczności lub ilości, aby obliczenia proporcjonalne miały logiczny sens w analizie. Należy na przykład użyć populacji zamiast gęstości zaludnienia.

Rzeczywisty scenariusz, w którym możesz użyć tej analizy do określenia populacji w sąsiedztwie miasta. Niebieska obwódka reprezentuje granicę okolicy/dzielnicy, a mniejsze poligony reprezentują jednostki spisowe.

Na rysunku poniżej przedstawiono hipotetyczną warstwę poligonową i warstwę granic, a w tabeli podsumowano atrybuty dla warstwy poligonowej.

Sumowanie warstwy poligonowej

Jednostka spisowaPole powierzchni (mile²)Populacja

Żółty

6

3 200

Green River

6

4 700

Różowy

2.5

1000

Niebieski

8

4 500

Orange

4

3 600

Obliczenia dla populacji przedstawiono w poniższej tabeli. Na podstawie tych wyników możesz stwierdzić, że w sąsiedztwie/okolicy znajduje się 10841 osób i średnio (wartość średnia) wypada około 2666 osób na jednostkę spisową.

Notatka:

W obliczeniach używane są proporcjonalne części poligonów w obrębie obszaru granicy. Żółty poligon ma na przykład łączną populację wynoszącą 3200 przy swoich czterech (spośród łącznie sześciu) milach kwadratowych w obrębie granicy. Dlatego obliczenia są wykonywane z użyciem wartości 2133 określającej populację żółtego poligonu:

3200*(4/6)=2133

StatystykaWynik

Suma

2133+3133+400+3375+1800=10841

Minimum

Minimum z wartości:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=400

Maksimum

Maksimum z wartości:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=3375

Średnia

((4*2133)+(4*3133)+((1*400)+(6*3375)+(2*1800))/(4+4+1+6+2) =2665,53

Odchylenie standardowe

√(4(2133-2665,53)²+4(3133-2665,53)²+1(400-2665,53)²+6(3375-2665,53)²+2(1800-2665,53)²)/((5-1)/5(4+4+1+6+2)) =925,91

Tematy pokrewne

Poniższe tematy zawierają więcej informacji o statystykach sumarycznych w konkretnym narzędziu: