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汇总统计数据

汇总统计数据可通过“聚合点”、“范围内汇总”、“邻近汇总”“连接要素”和“融合边界”工具计算。

等式

线和面要素的平均值和标准差使用加权平均值和加权标准差计算。 点要素的统计数据不进行加权。 权重为要素在边界范围内的长度和面积。

下表显示了用于计算标准差、加权平均数和加权标准差的等式:

统计数据等式变量要素

标准差

标准差等式

其中:

  • N = 观测值个数
  • xi = 观测值
  • = 平均数

加权平均数

加权平均数等式

其中:

  • N = 观测值个数
  • xi = 观测值
  • wi = 权重

线和面

加权标准差

加权标准差等式

其中:

  • N = 观测值个数
  • xi = 观测值
  • wi = 权重
  • w = 加权平均数
  • N' = 非零权重数

线和面

注:

空值将被排除在所有统计计算之外。 例如,10、5 和一个空值的平均数为:

(10+5)/2=7.5

点图层仅使用边界区域内的点要素进行汇总。

在现实场景中,可以通过汇总点确定每个学区中学生的总数。 每个点表示一所学校。 Type 字段给出了学校类型(小学、中学或高中),人数字段给出了每所学校招收的学生人数。

下图显示了一个假设的点和边界图层,而表格对点图层的属性进行了汇总。

汇总点图层

ObjectID行政区类型人口

1

A

小学

280

2

A

小学

408

3

A

小学

356

4

A

中学

361

5

A

中学

450

6

A

高中

713

7

B

小学

370

8

B

小学

422

9

B

小学

495

10

B

中学

607

11

B

中学

574

12

B

高中

932

下表给出了针对区域 A 的计算和结果。 从结果中,您可以看到区域 A 中有 2568 名学生。 运行工具时,也会给出区域 B 的结果。

统计数据结果区 A

总和

280+408+356+361+450+713=2568

最小值

最小值:

[280, 408, 356, 361, 450, 713]=280

最大值

最大值:

[280, 408, 356, 361, 450, 713]=713

平均值

2568/6=428

标准差

√((280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²)/(6-1)=150.79

线

线图层仅使用边界区域内的线要素的比例进行汇总。

提示:

请使用含有计数和数量的字段对线进行汇总,这样分析中的比例计算才能符合逻辑。 例如,使用人口而非人口密度。

在现实场景中,可使用此分析来确定指定边界范围内河流的总水量。 每条线表示一条部分位于边界内的河。

下图显示了一个假设的线和边界图层,而表格对线图层的属性进行了汇总。

汇总线图层

河流长度(英里)体积(加仑)

3

6,000

8

10,000

下表中给出了容量的计算结果。 从结果中,您可以看到总容量为 9,000 加仑。

注:

计算使用边界区域范围内线的比例。 例如,黄色线的总容量为 6,000 加仑,其总长度三英里中有两英里位于边界范围内。 因此,执行计算时使用 4,000 加仑作为黄线的容量:

6000*(2/3)=4000

统计数据结果

总和

4000+5000=9000

最小值

最小值:

[4000, 5000]=4000

最大值

最大值:

[4000, 5000]=5000

平均值

((2*4000)+(3*5000))/(2+3)=(8000+15000)/5=4600

标准差

√(2(4000-4600)²+3(5000-4600)²)/((2-1)/2(2+3))=692.8

面图层仅使用边界区域内的面要素的比例进行汇总。

提示:

请使用含有计数和数量的字段对面进行汇总,这样分析中的比例计算才能符合逻辑。 例如,使用人口而非人口密度。

在现实场景中,可使用此分析来确定城市周边的人口数。 蓝色轮廓表示社区的边界,较小的面表示人口普查区块。

下图显示了一个假设的面和边界图层,而表格对面图层的属性进行了汇总。

汇总面图层

人口普查区块面积(平方英里)人口

6

3,200

绿色

6

4,700

粉色

2.5

1,000

8

4,500

橘色

4

3,600

下表中给出了人口的计算结果。 从结果中可以看到社区中有 10,841 人,每个人口普查区块的平均人数约为 2,666 人(平均值)。

注:

计算使用边界区域范围内面的比例。 例如,黄色面的总人口为 3,200,其总面积六平方英里中有四平方英里位于边界范围内。 因此,执行计算时使用 2,133 作为黄色面的人口数:

3200*(4/6)=2133

统计数据结果

总和

2133+3133+400+3375+1800=10841

最小值

最小值:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=400

最大值

最大值:

[2133, 3133, 400, 3375, 1800]=3375

平均值

((4*2133)+(4*3133)+((1*400)+(6*3375)+(2*1800))/(4+4+1+6+2)=2665.53

标准差

√(4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²)/((5-1)/5(4+4+1+6+2))=925.91

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