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Una volta calcolata la distanza in linea retta regolata, è possibile utilizzare il fattore verticale per controllare il tasso con cui si riscontra la distanza. È anche possibile utilizzare la superficie di costo, le caratteristiche del viaggiatore e il fattore orizzontale per controllare il tasso.
Il fattore verticale spiega lo sforzo per muoversi attraverso i pendii del paesaggio. Questo sforzo influisce su come la distanza viene raggiunta. Andare in salita può richiedere uno sforzo maggiore, andare in discesa richiede meno sforzo e l'attraversamento dei pendii cade da qualche parte nel mezzo. La modifica della distanza in linea retta regolata per questo sforzo aiuta a catturare la velocità con cui il viaggiatore incontra la distanza.
Non confondere il fattore verticale, che rappresenta lo sforzo per superare i pendii, con la distanza superficiale, che è un adattamento alla distanza in linea retta per la distanza effettiva che il viaggiatore percorre mentre si sposta sui saliscendi del paesaggio.
La pendenza è spesso rilevante per l'analisi della distanza dei costi. Intuitivamente, è più costoso superare pendii ripidi piuttosto che pendii pianeggianti. In genere, lo strumento Parametri superficie viene utilizzato per generare un raster pendenza; tuttavia, a volte quel raster di pendenza viene immesso erroneamente nella superficie del costo.
L'opzione Pendenza nello strumento Parametri superficie calcola il tasso di variazione dell'elevazione per ogni cella DEM (Digital Elevation Model). È la prima derivata di un DEM. Ma, come discusso in precedenza, è importante come si incontra la pendenza quando ci si sposta attraverso una cella. Il viaggiatore può evitare una cella assegnata a una forte pendenza in una superficie di costo. Questo può essere efficace se il viaggiatore si sta spostando su quel pendio quando attraversa la cella. Tuttavia, se il viaggiatore si sta spostando verso il basso o attraverso quel pendio quando si sposta attraverso la cella, la cella può essere preferita per il viaggio.
È possibile tenere conto dello sforzo per superare la pendenza utilizzando il raster di elevazione nel fattore verticale. Non includere il raster della pendenza nella superficie del costo quando la direzione in cui si incontra la pendenza è importante.
La direzione in cui vengono calcolate le pendenze nel fattore verticale può anche essere modificata dal parametro della caratteristica della sorgente della direzione di viaggio. Cioè, avvicinarsi o allontanarsi da un'origine cambierà la direzione in cui il viaggiatore entrerà in una cella e, di conseguenza, il modo in cui si incontra la pendenza.
L'incorporazione del fattore verticale (VF) è un modificatore del moltiplicatore per i calcoli della distanza in linea retta regolata. I dettagli su come viene calcolato il fattore verticale sono forniti nell'argomento Algoritmo sull'accumulo di distanza.
Esempi d'uso del fattore verticale
Il fattore verticale può essere utilizzato in vari scenari, ad esempio:
- Individua un nuovo sentiero escursionistico tra due campeggi che sia più lungo ma più facile da attraversare piuttosto che salire direttamente sul percorso più breve tra di loro.
- Esamina gli effetti del sale sparso sulle strade in inverno sulla salute della vegetazione circostante. La vegetazione a valle della strada sarà maggiormente influenzata dal deflusso.
- Determina il movimento di una creatura marina che dipende dal cambiamento nella concentrazione di salinità.
Includere un fattore verticale
Distance analysis can be divided conceptually into the following related functional areas:
- Calculate straight-line distance and optionally adjust the calculations with a barrier or surface raster.
- Una volta calcolata la distanza in linea retta, determinare facoltativamente il tasso a cui verrà riscontrata la distanza tramite superficie di costo, caratteristiche di origine, fattore verticale e fattore orizzontale. Creare il raster della distanza cumulativa.
- Connect regions over the resulting accumulative distance surface using an optimal network, specific paths, or a corridor.
Dalla seconda area funzionale, determinare la velocità con cui la distanza verrà raggiunta attraverso un fattore verticale come illustrato di seguito. Lo scenario prevede un insieme di quattro stazioni della guardia forestale (punti viola) e alcuni fiumi (linee blu).
Per incorporare lo sforzo dei ranger per superare le pendenze, viene specificato un fattore verticale. La superficie di elevazione è usata come raster verticale.
Creare un raster di distanza usando un fattore verticale
Per creare una mappa della distanza che include un fattore verticale, completare i seguenti passaggi:
- Aprire lo strumento Accumulo distanza.
- Fornire un'origine per il parametro Raster di input o dati feature di origine.
- Nominare il raster di accumulo della distanza di output
- Espandere la categoria Costi relativi al movimento verticale.
- Fornire un fattore raster verticale per il parametro Raster verticale di input.
Questo input è usato per calcolare la pendenza che si incontra quando si muovono le celle. Solitamente, dovrebbe essere specificato un raster di elevazione.
Viene visualizzato il parametro Fattore verticale.
- Specificare le impostazioni per il parametro Fattore verticale.
Questo parametro identifica il moltiplicatore da applicare al costo per regolare lo sforzo per spostare le pendenze incontrate.
- Fare clic su Esegui.
Il fattore verticale influisce sul tasso di raggiungimento della distanza.
Al fine di modificare il tasso con cui la distanza viene percorsa e tenere dello sforzo del viaggiatore per superare le pendenze, lo strumento esegue internamente due azioni:
- Calcola come la pendenza è incontrata quando ci si muove da una cella all'altra. Questo è indicato come l'angolo di movimento relativo verticale (VRMA).
- Identifica come il VRMA modificherà la velocità con cui la distanza verrà raggiunta.
Calcolare il VRMA
Il VRMA è l'angolo di inclinazione dalla cella di elaborazione (la cella Da) alla cella in cui si sta muovendo il viaggiatore (la cella A). La distanza viene calcolata per la cella A. Le altezze da cui vengono calcolate le pendenze sono definite dal raster fattore verticale di input.
La pendenza è calcolata utilizzando la formula del teorema di Pitagora di salita/discesa. La base del triangolo necessaria per determinare la pendenza è derivata dalla distanza in linea retta regolata. L'altezza viene stabilita sottraendo il valore della cella Da dal valore della cella A. L'angolo risultante è il VRMA.
Il VRMA è specificato in gradi. L'intervallo di valori per il VRMA va da -90 a +90 gradi, tenendo conto sia delle pendenze positive che di quelle negative.
Identificare il moltiplicatore VF
Il valore VRMA viene quindi tracciato sul grafico del fattore verticale specificato per ottenere il moltiplicatore del fattore verticale che verrà utilizzato nei calcoli che determinano il costo per raggiungere la cella A. Il valore della distanza per muoversi attraverso la cella viene moltiplicato per il fattore verticale identificato. Maggiore è il fattore verticale, più difficile è il movimento. Un VF superiore a 1 aumenta la distanza di costo incontrata. Un VF inferiore a 1 ma maggiore di 0 consente al motore di affrontare le distanze a una velocità maggiore.
Ad esempio, il grafico seguente mostra la relazione tra VF e VRMA per una funzione VF lineare:
Le funzioni del fattore verticale che consentono di catturare l'interazione del viaggiatore con le pendenze che stanno incontrando sono Binario, Lineare, Lineare inverso, Lineare simmetrico, Lineare inverso simmetrico, Cos, Sec, Cos-Sec e Sec-Cos. Vedere la sezione Informazioni aggiuntive di seguito per i dettagli di ciascuna funzione.
Nota:
Il fattore verticale è un moltiplicatore. Prestare attenzione quando si specificano le unità quando si combina il fattore verticale con una superficie di costo, le caratteristiche della sorgente o un fattore orizzontale. Generalmente, quando viene inserita una superficie di costo, il fattore verticale deve essere un moltiplicatore di regolazione del tasso delle unità di superficie di costo. Se il tempo è l'unità del tasso della superficie di costo, il fattore verticale deve essere un modificatore del tempo. Solo uno di questi fattori può definire le unità del tasso. Gli altri fattori sono senza unità e i loro valori sono modificatori di moltiplicatori delle unità specificate.
Applicazioni campione che usano un fattore verticale
Applicazioni campione che usano un fattore verticale come descritto di seguito.
Creare un buffer di discesa per comprendere l'effetto del sale invernale sulla vegetazione
Si desidera identificare le aree a valle e entro 50 metri da una strada perché queste aree potrebbero essere interessate dal deflusso invernale di acqua salata. Vuoi misurare la distanza lungo la superficie del terreno. È possibile utilizzare l'impostazione Fattore verticale Binario per evitare che lo strumento Accumulo distanza identifichi celle più alte delle celle stradali. Di seguito sono mostrati esempi dei buffer di percorso in pendenza risultanti.
Per confronto, viene utilizzata una sezione diversa della strada per mostrare la differenza nei buffer in linea retta e solo in discesa.
Per creare un buffer di percorso pendenza, completare i seguenti passaggi:
- Aprire lo strumento Accumulo distanza.
- Immettere le strade nel parametro Raster di input o dati feature di origine.
- Nominare il valore Raster di accumulo della distanza di output.
- Espandere la categoria Costi relativi al movimento verticale.
- Fornire un raster di elevazione nel parametro Raster verticale di input.
- Impostare Binario per il parametro Fattore verticale.
- Espandere la categoria Caratteristiche delle origini.
- Impostare la distanza di parametro Accumulo massimo a 50 metri.
- Fare clic su Esegui.
Funzione escursionistica di Tobler
Si desidera calcolare il tempo di percorrenza sul paesaggio, regolando la velocità di camminata in base alla pendenza che si incontra nella direzione di marcia. La funzione escursionistica di Tobler (1993) è un modello empirico utilizzato per eseguire tale aggiustamento. Nel modello si presume che una velocità di camminata di base sia di 6 km/h, che si ottiene viaggiando in leggera discesa (circa -3 gradi).
Dove S è definito in termini di pendenza d (espressa in gradi), tale che S = tan(d π/180)
La funzione di velocità W è simile alla seguente:
Vuoi sapere quanto tempo ci vuole per percorrere una data distanza (una cella), non quanto lontano puoi viaggiare in un determinato periodo di tempo, quindi devi lavorare con il reciproco della velocità, chiamato ritmo. Il ritmo in ore per metro (poiché le unità di analisi della distanza orizzontale sono metri) è espresso, invece di ore per chilometro:
La funzione passo è simile alla seguente:
Determinare la P(S) per un intervallo di valori di d e salvarli in una tabella (mostrata nella sezione Tabella di seguito). La tabella può quindi essere utilizzata con la funzione fattore verticale Tabella per fornire un costo per cella che tenga conto della direzione di spostamento attraverso una cella. Il costo (in tempo) per attraversare una cella in una direzione specifica e incontrare una pendenza d è P(S(d)) * dimensione cella (in metri).
Per utilizzare una superficie di attrito del costo di input non direzionale oltre alla funzione di escursione (passo) di Tobler nella stessa analisi, prestare attenzione alle unità di input di attrito di costo. In ogni cella, lo strumento Accumulo distanza moltiplicherà P(S) * (costo di input nella cella), quindi i valori non possono avere entrambi unità di passo. Puoi modificare la funzione ritmo di Tobler in modo che sia solo un peso (sostituisci il 6 con un 1 se ritieni che sia giustificato empiricamente) o utilizzare pesi senza unità nel tuo input di costo.
Ulteriori informazioni
Le seguenti sezioni forniscono ulteriori informazioni riguardanti i fattori verticali.
Fattori verticali
Per definire la funzione del fattore verticale, è possibile sceglierne una da un elenco di grafici forniti oppure creare una funzione personalizzata utilizzando un file ASCII. Le seguenti funzioni del fattore verticale sono disponibili nello strumento Accumulo distanza:
Opzioni, modificatori e valori predefiniti del fattore verticale
| Funzione | Fattore Zero | Angolo di taglio basso | Angolo di taglio alto | Pendenza | Potenza | Potenza Cos | Potenza Sec |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binario | 1 | -30 | 30 | N/A | N/A | N/A | N/A |
| Lineare | 1 | -90 | 90 | 1.111E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Lineare inverso | 1 | -45 | 45 | -2.222E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Lineare simmetrico | 1 | -90 | 90 | 1.111E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Lineare inverso simmetrico | 1 | -45 | 45 | -2.222E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Cos | N/A | -90 | 90 | N/A | 1 | N/A | N/A |
| Sec | N/A | -90 | 90 | N/A | 1 | N/A | N/A |
| Cos – Sec | N/A | -90 | 90 | N/A | N/A | 1 | 1 |
| Sec – Cos | N/A | -90 | 90 | N/A | N/A | 1 | 1 |
Binario
Quando il VRMA è maggiore dell'angolo di taglio basso e minore dell'angolo di taglio alto, il VF per lo spostamento tra le due celle viene impostato sul valore associato al fattore zero. Se il VRMA è maggiore dell'angolo di taglio, il VF è impostato su infinito. L'angolo di taglio predefinito è di 30 gradi se non ne è specificato nessuno.
Lineare
Gli HF sono determinati da una linea retta nel sistema di coordinate VRMA-VF. La linea interseca l'asse x, equa al fattore VF, al valore di Fattore zero. La pendenza della linea può essere specificata usando il modificatore Pendenza. Se non è indicata alcuna pendenza, il valore predefinito è -1/90 (specificato come 0,01111). L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi.
Lineare inverso
Gli VF sono determinati dai valori inversi di una linea retta nel sistema di coordinate VRMA-VF. La linea interseca l'asse y, equa al fattore VF, al valore di Fattore zero. La pendenza della linea può essere identificata se specificata con il modificatore Pendenza. Se non viene identificata alcuna pendenza, il valore predefinito è -1/45 (specificato come 0,02222). L'angolo di taglio basso predefinito è -45 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 45 gradi.
Lineare simmetrico
Questo fattore verticale è composto da due funzioni lineari relative ai VRMA simmetriche rispetto all'asse VF (y). Entrambe le linee intercettano l'asse y al valore VF associato al fattore zero. La pendenza delle linee è definita come una singola pendenza relativa al VRMA positivo utilizzando il modificatore del fattore verticale Pendenza che rispecchia i VRMA negativi. La pendenza predefinita è 1/90 (specificata come 0,01111). L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi.
Lineare inverso simmetrico
Questo fattore verticale è l'inverso della parola chiave fattore verticaleLineare simmetrico. È composto da due funzioni lineari inverse relative ai VRMA simmetriche rispetto all'asse VF (y). Entrambe le linee intercettano l'asse y al valore VF di 1. La pendenza delle linee è definita come una singola pendenza relativa al VRMA positivo utilizzando il modificatore del fattore verticale Pendenza che rispecchia i VRMA negativi. La pendenza predefinita è -1/45 (specificata come 0,02222). L'angolo di taglio basso predefinito è -45, gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 45, gradi.
Cos
Il VF è determinato dalla funzione coseno del VRMA. L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi. Il valore predefinito della Potenza Cos è 1.0.
Sec
Il VF è determinato dalla funzione secante del VRMA. L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi. Il valore predefinito della Potenza Sec è 1.0.
Cos - Sec
Quando il VRMA è un valore in gradi negativo, il VF è determinato dalla funzione coseno del VRMA. Se il VRMA è un valore in gradi positivo, il VF è determinato dalla funzione secante del VRMA. L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi. I valori predefiniti della Potenza Cos e Potenza Sec sono entrambi 1.0.
Sec - Cos
Quando il VRMA è un valore in gradi negativo, il VF è determinato dalla funzione secante del VRMA. Se il VRMA è un valore in gradi positivo, il VF è determinato dalla funzione coseno del VRMA. L'angolo di taglio basso predefinito è -90 gradi e l'angolo di taglio alto predefinito è 90 gradi. I valori predefiniti della Potenza Sec e Potenza Cos sono entrambi 1.0.
Tabella
La tabella è un file ASCII con due colonne su ogni riga.
La prima colonna identifica il VRMA in gradi e la seconda colonna identifica il VF. Ogni linea specifica un punto. Due punti consecutivi producono un segmento di linea nel sistema di coordinate VRMA-VF. Gli angoli devono essere immessi in ordine crescente e vanno da -90 a 90. Il fattore VF per qualsiasi angolo VRMA inferiore al primo valore di input (più basso) o maggiore dell'input finale (più grande) verrà impostato su infinito. Un VF infinito è rappresentato da -1 nel file ASCII.
Il seguente è un esempio di una tabella ASCII di fattore verticale: Le unità della prima colonna sono i gradi e le unità della seconda colonna sono le ore al metro.
-90 -1
-80 -1
-70 2.099409721
-60 0.060064462
-50 0.009064613
-40 0.00263818
-30 0.001055449
-20 0.000500142
-10 0.00025934
0 0.000198541
10 0.000368021
20 0.000709735
30 0.001497754
40 0.003743755
50 0.012863298
60 0.085235529
70 2.979204206
80 -1
90 -1Modificatori fattore verticale
È possibile controllare ulteriormente la funzione VRMA utilizzando i modificatori che consentono di perfezionare i fattori verticali. Potrebbe esserci un angolo di soglia tale che se il VRMA lo supera, il costo è così elevato da diventare una barriera al viaggio. Questa soglia è indicata come angolo di taglio. Il VF viene assegnato all'infinito quando il VRMA supera questo valore.
Il grafico del fattore verticale avrà entrambi gli angoli di taglio inferiore e superiore in contrasto con il grafico del fattore orizzontale, che avrà un solo angolo di taglio singolo.
Utilizzando questi modificatori, è possibile specificare gli angoli di taglio per ciascuna delle funzioni, le curve trigonometriche possono essere aumentate di una potenza, il fattore zero può alterare l'intercetta dell'asse y per le funzioni non trigonometriche e la pendenza della linea nelle funzioni lineari può essere definito.
Fattore Zero
Il modificatore stabilisce il fattore verticale utilizzato quando il VRMA è zero. Questo fattore posiziona l’intercettazione y della funzione specificata.
Angolo di taglio basso
Questo modificatore è il grado VRMA che definisce la soglia inferiore, al di sotto della quale (minore di) i VF sono impostati su infinito indipendentemente dalle parole chiave del fattore verticale specificate.
Angolo di taglio alto
Questo modificatore è il grado VRMA che definisce la soglia superiore, oltre la quale (maggiore di) i VF sono impostati su infinito indipendentemente dalle parole chiave del fattore verticale specificate.
Pendenza
Questo modificatore identifica la pendenza delle linee rette nel sistema di coordinate VRMA-VF per le parole chiave Lineare, Lineare inverso, Lineare simmetrico e Lineare inverso simmetrico. La pendenza è specificata come la salita lungo il percorso (ad esempio, una pendenza di 30 gradi è 1/30, specificata come 0,03333). Consultare il diagramma VRMA Lineare per un esempio di linea con pendenza di 1/90.
Potenza
Questo modificatore è la potenza alla quale verranno elevati i valori.
Potenza Cos
Questo modificatore è la potenza alla quale verranno elevati i valori non negativi nella funzione Sec-Cos VRMA e i valori negativi nella funzione Cos-Sec VRMA. VF è determinato come segue:
VF = cos(VRMA)powerPotenza Sec
Questo modificatore è la potenza alla quale verranno elevati i valori non negativi nella funzione Cos-Sec VRMA e i valori negativi nella funzione Sec-Cos VRMA. VF è determinato come segue:
VF = sec(VRMA)powerNome tabella
Questo modificatore identifica il nome del file ASCII che verrà utilizzato con la parola chiave fattore verticale Tabella.
Riferimenti
Tobler, Waldo (1993) Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling: Non-Isotropic Geographic Modeling; Speculations on the Geometry of Geography; and Global Spatial Analysis (93-1) Recuperato da https://escholarship.org/uc/item/05r820mz