Funktionsweise des Werkzeugs "Regionen suchen"

Mit dem Werkzeug Regionen suchen werden die Regionen im Eingabe-Raster ermittelt, die bestimmte Größenanforderungen und räumliche Einschränkungen am besten erfüllen. Regionen sind Gruppen von zusammenhängenden Zellen mit demselben Wert. In diesem Werkzeug können u. a. folgende Anforderungen und Einschränkungen definiert werden: die Gesamtfläche für die Auswahl, die Anzahl der Regionen, auf die die Gesamtfläche aufgeteilt werden soll, die Form der gewünschten Regionen und die minimale und maximale Entfernung zwischen den Regionen.

Regionen suchen wird oft in Verbindung mit dem Werkzeug Optimale Regionsverbindungen verwendet, um die besten verfügbaren Regionen möglichst effizient auszuwählen und zu verbinden. Um diese Analyse auszuführen, benötigen Sie zunächst eine geeignete Fläche, die Sie durch die Verwendung anderer Werkzeuge in diesem Toolset erstellen können. Ermitteln Sie als Nächstes die besten verfügbaren Regionen mit dem Werkzeug Regionen suchen. Verwenden Sie im letzten Schritt das Werkzeug Optimale Regionsverbindungen, um das kostengünstigste Netzwerk von Pfaden zwischen den Regionen zu bestimmen. Weitere Informationen zum Erstellen eines Eignungsmodells finden Sie unter Überlagerungsanalyse.

Beispiele für Problemstellungen, die mit "Regionen suchen" bearbeitet werden können

Mithilfe einer Oberfläche, die aus einem Eignungsmodell erstellt wurde, können Sie die besten Regionen für folgende Fälle ermitteln:

• Den für Schutzzwecke am günstigsten gelegenen Lebensraum von Rotwild. Es sind acht Lebensräume (Regionen) erforderlich, um eine existenzfähige Population aufrechtzuerhalten, wobei jede Region etwa 20 Hektar (50 Acres) zusammenhängende Fläche umfassen muss. Um die Fortpflanzungsmöglichkeiten in der Herde zu unterstützen, sollten die Regionen dicht genug beieinander liegen, um problemlos durch Wildtierkorridore verbunden werden zu können.
• Die besten Orte zum Abtransport von gefälltem Holz. Um finanziell rentabel zu sein, müssen die abzuholzenden Flächen (Regionen) mindestens 100 Hektar (250 Acres) zusammenhängende Fläche umfassen und dürfen nicht mehr als jeweils 1 Meile (1,6 km) voneinander entfernt sein.
• Der ideale Standort für ein neues Einkaufszentrum. Für das Einkaufszentrum werden die geeignetsten 4.000 qm (60 Acres) Fläche gesucht. Konstruktionsbedingt muss es sich dabei um eine zusammenhängende Fläche handeln, wobei der Bauplatz (die Region) eine möglichst kompakte Form haben sollte.

Gruppieren von Zellen in Regionen

Es gibt sechs grundlegende Verfahren zum Erstellen von Regionen aus den einzelnen Zellen im Eignungs-Raster.

• Zellen werden in eine einzige Region gruppiert.
• Zellen werden in eine angegebene Zahl von flächentreuen Regionen gruppiert.
• Zellen werden in eine angegebene Zahl von flächentreuen Regionen gruppiert, wobei bestimmte Entfernungseinschränkungen zwischen den Regionen berücksichtigt werden.
• Zellen werden abhängig von den definierten Anforderungen an die minimale und maximale Fläche der Regionen in eine bestimmte Zahl von unterschiedlich großen Regionen gruppiert.
• Zellen werden abhängig von den definierten Anforderungen an die minimale und maximale Fläche der Regionen in eine bestimmte Zahl von unterschiedlich großen Regionen gruppiert. Dabei gibt es eine minimale und maximale Entfernung zwischen den Regionen, die bei jeder Kombination von zwei Flächen eingehalten werden muss.
• Entspricht der vorherigen Option, bei der Auswahl müssen jedoch bereits vorhandene Regionen, die im Untersuchungsgebiet bereits zugeteilt wurden, berücksichtigt werden.

Allgemeiner Algorithmus für "Regionen suchen"

Die Eingabe des Werkzeugs Regionen suchen ist ein Raster, in dem die höheren Werte einen höheren Eignungsgrad bedeuten. Aus diesem Raster werden von dem Werkzeug die Regionen ermittelt, die die angegebenen Anforderungen an die Region und die räumlichen Einschränkungen am besten erfüllen.

Die Suche von Regionen mit diesem Werkzeug umfasst vier Schritte. Nachfolgend werden zunächst die vier allgemeinen Schritte aufgeführt, danach folgt eine ausführliche Beschreibung:

1. Entfernen der Orte, die als ungeeignet für den Auswahlprozess angesehen werden. Typische Beispiele hierfür sind Wasserflächen, vorhandene Gebäude und stark abfallende Flächen. Hierbei handelt es sich um einen Vorverarbeitungsschritt.
2. Definieren der Eigenschaften der gewünschten Region oder Regionen. Beispiele dieser Eigenschaften sind Größe, Form und Ausrichtung. In diesem Schritt werden Parameter im Werkzeug angegeben.
3. Identifizieren aller potenziellen Regionen im Eingabe-Raster in Abhängigkeit von den benutzerdefinierten Angaben bezüglich der möglichen Kompromisse zwischen der Aufrechterhaltung der Form einer Region und einer möglichst hohen Eignung. Dieser Schritt wird durch den Wachstumsalgorithmus für die Region erzielt, der durch das Werkzeug implementiert wird.
4. Auswählen der besten Region oder Regionen aus den potenziellen Regionen mittels eines benutzerdefinierten Evaluierungskriteriums. Beispiel: Es werden nur die Regionen mit dem höchsten Durchschnittswert ausgewählt. Dieser Schritt wird im Werkzeug selbst ausgeführt, indem unter Berücksichtigung der angegebenen Evaluierungsmethode ein Auswahlalgorithmus angewendet wird.

Der primäre Algorithmus für das Ermitteln der potenziellen Regionen greift auf eine Parametrisierungsmethode für das Wachstum von Regionen (PRG, Parametrerized Region-Growing) zurück, bei der jede identifizierte Zelle als potenzieller Ursprung behandelt wird, aus dem eine Region entstehen kann. Die Auswahl der zusammenhängenden Zellen, die einer Region hinzugefügt werden, basiert auf der Evaluierung des Kompromisses zwischen dem Zellenbeitrag zur Aufrechterhaltung der gewünschten Form der Region in Relation zur Eignung des Attributwertes der Zelle. Je höher der Attributwert, desto größer die Eignung. Potenzielle Regionen wachsen weiter an, bis die angegebenen Flächenanforderungen für die Region zutreffen. Dieser Wachstumsprozess wird für jeden Ursprungswert ausgeführt. Jede so entstandene Region wird als potenzielle Option eingestuft. In diesem Stadium gibt es viele überlappende potenzielle Regionen. In diesem Schritt werden keine Zellen zugeteilt, und eine Zelle kann mehreren potenziellen Regionen angehören.

Zur Auswahl der besten Region oder Regionen wird jede durch die PRG-Methode ermittelte potenzielle Region durch einen Auswahlalgorithmus unter Berücksichtigung der folgenden Präferenzen im Hinblick auf die am besten geeignete Konfiguration evaluiert:

• Das angegebene Kriterium für die Evaluierungsmethode, z. B. der höchste Durchschnittswert, die höchste Summe oder die größte Kantenmenge.
• Das Evaluierungskriterium für den Raum zwischen den Regionen, wie in den Parametern Maximale Entfernung und Minimale Entfernung definiert.

Wenn mehrere Regionen benötigt werden, bietet die Auswahlmethode eine zusätzliche Steuerungsmöglichkeit für die Auswahl der besten Regionen. Dazu gehören COMBINATORIAL und SEQUENTIAL.

• Bei Auswahl der COMBINATORIAL-Methode werden alle möglichen Kombinationen der gewünschten Anzahl an Regionen ausgewertet. Wenn mit dieser Methode beispielsweise für Anzahl der Regionen die Zahl 8 festgelegt wird und die potenzielle Anzahl an Regionen aus dem PRG-Modell 150.000 beträgt, werden alle Kombinationen von 8 Regionen aus den 150.000 verfügbaren potenziellen Regionen getestet, um auf Grundlage der Evaluierungsmethode und der räumlichen Einschränkungen die 8 optimalen Regionen zu ermitteln. Es ist möglich, dass die am besten geeignete Einzelregion nicht ausgewählt wird, wenn sie nicht gleichzeitig der optimalen Kombination von 8 Regionen angehört.
• Wenn die Methode SEQUENTIAL ausgewählt wird, ist die erste ausgewählte Region die beste Region auf Grundlage der Evaluierungsmethode, die die räumlichen Einschränkungen erfüllt. Die zweite ausgewählte Region ist die nächstbeste Region auf Grundlage der Evaluierungsmethode, die die räumlichen Einschränkungen relativ zur ersten ausgewählten Region erfüllt. Dieser Prozess wird fortgesetzt, bis die Anzahl der Regionen erreicht ist.

Potenzielle Regionen können überlappen, eine Zelle kann jedoch nur einer Region zugeordnet werden. Nachdem eine Region ausgewählt wurde, werden alle verbleibenden potenziellen Regionen, die eine zugeordnete Zelle enthalten, im Auswahlprozess der nachfolgenden Regionen nicht mehr berücksichtigt. Die anderen Zellen in diesen potenziellen Regionen können dennoch anderen potenziellen Regionen zugeordnet werden.

Verteilung von Ursprungswerten

Um die Verarbeitungszeit zu reduzieren, können potenzielle Regionen aus bestimmten identifizierten Zellenpositionen erstellt werden, die als Ursprung bezeichnet werden, anstatt Regionen aus jeder verfügbaren Zellenposition im Eingabe-Raster zu erstellen. Die Anzahl der Ursprungswerte, aus denen Regionen erwachsen können, kann mit dem Parameter Anzahl der als Grundlage für Wachstum zu verwendenden Ursprungswerte festgelegt werden.

Die angegebene Anzahl von Ursprungswerten wird auf Grundlage der räumlichen Verteilung der Eignungswerte im Eingabe-Raster im gesamten Raster verteilt. Das bedeutet, in den Bereichen des Eingabe-Rasters mit den höchsten Eignungswerten befinden sich mehr Ursprungswerte. Es wird davon ausgegangen, dass sich die besten Regionen wahrscheinlich in Bereichen befinden, in denen die Eignungswerte des Eingabe-Rasters am höchsten sind.

Um die spezifischen Positionen der Ursprungswerte zu identifizieren, wird eine Verteilung aus allen Eingabe-Raster-Zellen und ihren Eignungswerten erstellt. Zellen mit einem hohen Eignungswert machen bei der Verteilung einen größeren Anteil aus. Aus dieser Verteilung wird willkürlich ein Wert ausgewählt, um die Zellenposition für die Position eines Ursprungswertes zu identifizieren. Da Zellen mit höheren Eignungswerten bei der Verteilung einen größeren Anteil ausmachen, ist es wahrscheinlicher, dass diese Positionen ausgewählt werden.

Es wird eine weitere Anpassung vorgenommen, um sicherzustellen, dass die Ursprungswerte nicht zu dicht beieinander liegen, und gleichzeitig sicherzustellen, dass die Verteilung der Anzahl an Ursprungswerten in einer bestimmten Fläche proportional zur Gesamteignung der Zellen in dieser Fläche ist.

Beispiel für die Ursprungsverteilung

Ausgehend von einem vereinfachten Beispiel nehmen wir ein Raster aus vier Zellen mit den Eignungswerten 1, 2, 3 und 4 an. Aus den vier Zellen wird eine Verteilung erstellt. Die Summe der Zellenwerte ist hierbei 10. Die Werte werden dann auf einer Skala von 0 bis 1 angeordnet. Die Zelle mit dem Eignungswert 1 trägt 10 Prozent zur Verteilung bei (0 bis 0,1 der Verteilung), die Zelle mit dem Wert 2 trägt 20 Prozent bei (0,1 bis 0,3 der Verteilung), die Zelle mit dem Wert 3 trägt 30 Prozent bei (0,3 bis 0,6 der Verteilung) und die Zelle mit dem Wert 4 trägt 40 Prozent bei (0,6 bis 1 der Verteilung). Es wird ein Zufallswert zwischen 0 und 1 ausgewählt. Die Chance, dass der Zufallswert im Bereich zwischen 0,6 und 1 der Verteilung liegt, beträgt 40 Prozent. In diesem Fall würde ein Ursprungswert an der Zellenposition mit dem zugewiesenen Wert 4 platziert, der Zelle mit der höchsten Eignung.

Anpassen der Wachstumsauflösung der Region auf Grundlage der Größe der gewünschten Regionen

Zusätzlich zur Verwendung des Parameters Anzahl der als Grundlage für Wachstum zu verwendenden Ursprungswerte zur Reduzierung der Verarbeitungszeit können Sie die Performance mit dem Parameter Auflösung des Wachstums weiter verbessern. Mit dem Parameter Auflösung des Wachstums können Sie festlegen, dass der PRG-Algorithmus das Wachstum in einer gröberen vorläufigen Version des Eingabe-Rasters durchführen soll. In diesem Fall wird nach der Auswahl der gewünschten Regionen aus den potenziellen Regionen mittels des vorläufigen Rasters ein Resampling der entstandenen Regionen auf die Zellengröße durchgeführt, um das endgültige Ausgabe-Raster zu erstellen. Die Auflösung des vorläufigen Rasters wird von der Anzahl der Zellen bestimmt, die der angegebenen Auflösung des Wachstums zugeordnet sind.

Um sicherzustellen, dass jede der entstandenen Regionen genügend Zellen enthält, und um unnötigen Verarbeitungsaufwand zu reduzieren, kann eine zweite Anpassung der Auflösung und der Gesamtzahl der Zellen, die von jeder als Ziel festgelegten Auflösung des Wachstums für das vorläufige Raster identifiziert wurde, vorgenommen werden. Basierend auf der Auflösung, die durch die angegebene Auflösung des Wachstums bestimmt wird, wird die Anzahl der Zellen in der durchschnittlichen Größe der Regionen identifiziert. Die durchschnittliche Größe der Regionen wird berechnet, indem die gewünschte Gesamtfläche durch die angegebene Zahl von Regionen geteilt wird. Um sicherzustellen, dass jede ausgewählte Region genug Zellen enthält, wird eine feinere Auflösung des vorläufigen Rasters festgelegt, wenn die durchschnittliche Größe der Region zu wenig Zellen enthält (die Zellengröße wird reduziert und somit die Anzahl der Zellen erhöht). Um unnötigen Verarbeitungsaufwand zu reduzieren, wird eine gröbere Auflösung des vorläufigen Rasters festgelegt, wenn die durchschnittliche Größe der Region zu viele Zellen enthält.

Die Schwellenwerte, mit denen bestimmt wird, ob die Anzahl der Zellen in der durchschnittlichen Größe der Region zu gering oder zu groß ist, beruhen auf der ausgewählten Auflösung der Größe. Wenn beispielsweise die Option LOW für die Auflösung ausgewählt wird und die Anzahl der Zellen in der durchschnittlichen Größe der Region zu gering ist, um brauchbare Ergebnisse zu liefern (bei dieser Auswahl von weniger als 1.800 Zellen), wird die Auflösung des vorläufigen Rasters feiner eingestellt, sodass die durchschnittliche Größe der Region mindestens 1.800 Zellen beträgt. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass genügend Zellen zur Erzeugung einer brauchbaren Region vorhanden sind. Im Gegensatz dazu wird bei mehr als 5.400 Zellen in der durchschnittlichen Größe der Region die Auflösung des vorläufigen Rasters bei Auswahl der Option LOW gröber eingestellt, bis die durchschnittliche Größe der Region 5.400 Zellen umfasst, um unnötigen Verarbeitungsaufwand zu reduzieren.

Dieselben Anpassungen werden für die Auswahl von MEDIUM und HIGH für Auflösung des Wachstums vorgenommen, die Schwellenwerte sind jedoch anders definiert. Bei der Auflösung MEDIUM liegt der untere Schwellenwert für die durchschnittliche Größe der Region bei 3.200 Zellen und der obere Grenzwert bei 9.600 Zellen. Bei der Auflösung HIGH liegt der untere Schwellenwert für die durchschnittliche Größe der Region bei 7.200 Zellen und der obere Grenzwert bei 21.600 Zellen.

Als Ergebnis dieser zweiten Anpassung kann die Gesamtzellenzahl nach dem Resampling des vorläufigen Rasters, auf das der PRG für jede angegebene Auflösung des Wachstums angewendet wird, niedriger oder höher als die Anzahl der Zielzellen sein.

Festlegen von Regionen bei Angabe einer minimalen und maximalen Fläche

Bei der Angabe von Werten für Minimale Fläche der Region und Maximale Fläche der Region gibt es zu viele Kombinationen von Regionen für einen Vergleich, wenn jede mögliche Regionengröße zwischen der angegebenen minimalen und maximalen Größe für jeden Ursprungswert berücksichtigt wird. Deshalb definiert der Algorithmus aus jedem Ursprungswert die Anzahl der Regionen in der Größe zwischen dem minimalen und maximalen Wert, die während des PRG-Vorgangs erstellt und im Auswahlprozess COMBINATORIAL und SEQUENTIAL berücksichtigt werden, um die besten Regionen zu identifizieren.

Alle Regionengrößen werden aus der minimalen, maximalen und durchschnittlichen Größe der Regionen generiert. Die durchschnittliche Größe der Regionen wird bestimmt, indem die Gesamtfläche durch die Anzahl der angegebenen Regionen geteilt wird. Die durchschnittliche Größe der Regionen ist die erste Größe der Region, die aus einem Ursprungswert generiert wird. Im Allgemeinen liegt die durchschnittliche Größe der Regionen entweder näher an der Größe des angegebenen minimalen oder maximalen Wertes. Das bedeutet, es handelt sich um die größere Entfernung zwischen Abs(Maximum - Durchschnitt) oder Abs(Minimum - Durchschnitt). Dies wird als LargerDist bezeichnet.

Zur Berechnung des Intervalls zur Definition der Größe der Regionen zwischen der durchschnittlichen Größe der Regionen und der größeren Entfernung wird die folgende Formel verwendet:

StepInterval = LargerDist/(N - 1)

• wobei N der Anzahl der angegebenen Regionen entspricht.

Ausgehend von der durchschnittlichen Größe der Regionen wird das StepInterval sequenziell addiert oder subtrahiert, bis der größere Entfernungswert erreicht wird. Dasselbe StepInterval wird in der entgegengesetzten Richtung sequenziell addiert oder subtrahiert, bis der kleinere Entfernungswert erreicht wird.

In diesem Verarbeitungsschritt werden zwei zusätzliche Größen zwischen jedem der vorhandenen Werte hinzugefügt, wenn die Anzahl der Regionengrößen kleiner als 4 ist. Wenn die Anzahl der Größen kleiner als 7, aber größer als 3 ist, wird eine zusätzliche Größe zwischen jedem der vorhandenen Werte hinzugefügt. Entsprechend beträgt die minimale Anzahl von Regionengrößen, die aus jedem Ursprungswert erstellt werden, 7. Darüber hinaus beträgt die maximale Anzahl der Regionengrößen abhängig von der Anzahl der angegebenen Regionen 15.

An späterer Stelle in diesem Abschnitt finden Sie einige Beispiele, in denen die Interaktion dieser Parameter dargestellt wird.

Bei der Angabe von Werten für Minimale Fläche der Region und Maximale Fläche der Region wird während des Auswahlprozesses COMBINATORIAL oder SEQUENTIAL jede der Regionengrößen für jeden Ursprungswert als potenzielle Region berücksichtigt und im Auswahlprozess getestet, um die besten Regionen zu identifizieren.

Wenn nur eine Minimale Fläche der Region und keine Maximale Fläche der Region identifiziert wird, ergibt sich die maximale Fläche aus der minimalen Größe der Fläche, der Gesamtfläche und der Anzahl der angegebenen Regionen. Beispiel: Für Minimale Fläche der Region wurden 5 Quadratmeilen (12,95 Quadratkilometer) angegeben, die Gesamtfläche beträgt 50 Quadratmeilen (129,5 Quadratkilometer), und die Anzahl der Regionen liegt bei 5. Bei der Bestimmung der maximal möglichen Fläche wird davon ausgegangen, dass 4 der Regionen die Größe der minimalen Fläche haben (in unserem Fall 5 Quadratmeilen bzw. 12,95 Quadratkilometer), was zusammen 20 Quadratmeilen bzw. 51,80 Quadratkilometer ergibt. Es verbleiben 30 Quadratmeilen (77,7 Quadratkilometer), die die größte maximale Fläche darstellen, deshalb wird dieser Wert zugewiesen. Eine ähnliche Logik wird angewendet, wenn nur ein Wert für Maximale Fläche der Region angegeben wird, die Mindestfläche jedoch größer 0 sein muss.

Beispiel 1

In diesem Beispiel werden die folgenden Parameter festgelegt:

• Als Gesamtfläche werden 300 Quadratmeilen (777 Quadratkilometer) angegeben
• Für Anzahl der Regionen wird der Wert 6 angegeben
• Für Minimale Fläche der Region werden 40 Quadratmeilen (103,6 Quadratkilometer) angegeben
• Für Maximale Fläche der Region werden 100 Quadratmeilen (259 Quadratkilometer) angegeben

Zunächst wird vom PRG die durchschnittliche Größe der Regionen ermittelt. Sie wird bestimmt, indem die Gesamtfläche durch die Anzahl der Regionen geteilt wird; somit lautet das Ergebnis 50 Quadratmeilen (300/6). Der Wert für LargerDist lautet 50 (LargerDist = Abs(100 - 50)). Der Wert für StepInterval lautet 10 (StepInterval = 50/(6 - 1)).

Um die zweite Regionengröße zu identifizieren, die aus den einzelnen Ursprungswerten erstellt werden soll, wird StepInterval zur durchschnittlichen Regionengröße (10 + 50) addiert. Somit lautet das Ergebnis 60 Quadratmeilen (155 Quadratkilometer). Es wird weiterhin der Wert 10 für StepInterval zur durchschnittlichen Regionengröße addiert, bis der größere Entfernungswert erreicht wird. Auf diese Weise wird die dritte, vierte, fünfte und sechste Regionengröße ermittelt, in diesem Fall 70, 80, 90 und 100 Quadratmeilen. Schließlich wird der Wert für StepInterval iterativ von der durchschnittlichen Regionengröße subtrahiert, bis der kleinere Entfernungswert erreicht ist, mit dem die siebte zu erstellende Regionengröße angegeben wird; in diesem Fall sind dies 40 Quadratmeilen. In diesem Beispiel beträgt die Anzahl der Regionen, die aus jedem Ursprungswert erstellt werden, 7. Sie sind 40, 50, 60, 70, 80, 90 und 100 Quadratmeilen groß.

Beispiel 2

In diesem Beispiel werden die folgenden Parameter festgelegt:

• Als Gesamtfläche werden 100 Quadratmeilen (259 Quadratkilometer) angegeben
• Für Anzahl der Regionen wird der Wert 4 angegeben
• Für Minimale Fläche der Region werden 10 Quadratmeilen (26 Quadratkilometer) angegeben
• Für Maximale Fläche der Region werden 60 Quadratmeilen (155 Quadratkilometer) angegeben

Zunächst wird vom PRG die durchschnittliche Größe der Regionen ermittelt. Sie wird bestimmt, indem die Gesamtfläche durch die Anzahl der Regionen geteilt wird; somit lautet das Ergebnis 25 Quadratmeilen (65 Quadratkilometer).

Der Wert für LargerDist beträgt 35 Quadratmeilen (Abs(60 - 25)). Der Wert für StepInterval lautet 11,6667 (35/(4 - 1)). Daraufhin wird der Wert 11,6667 iterativ zur durchschnittlichen Regionengröße addiert, bis der größere Entfernungswert erreicht wird. Dies ergibt die Werte 36,6667, 48,3334 und 60. Durch die Subtraktion des StepInterval-Wertes von der durchschnittlichen Größe der Regionen, bis die Differenz dem Minimum entspricht oder darunter liegt, ergibt sich der Wert 13,3333. Bis zu diesem Punkt gibt es 5 Regionengrößen mit den Werten 13,3333, 25, 36,6667, 48,3334 und 60. Beachten Sie, dass der minimale oder maximale Wert, mit dem die kleinere Entfernung erstellt wurde, nicht zwingend in die Regionengrößen eingehen muss (in diesem Beispiel ergibt 13,3333 - 11,6667 = 1,6666 und somit weniger als 10). Auch hier beträgt die minimale Anzahl von Regionengrößen, die aus jedem Ursprungswert erstellt werden, 7 und die maximale Anzahl der Regionengrößen 15. Da 5 unter dem erforderlichen Mindestwert von 7 liegt, werden zwischen allen 5 Regionengrößen weitere Regionengrößen eingefügt. In diesem Beispiel beträgt die Anzahl der Regionen, die aus jedem Ursprungswert erstellt werden, 9. Sie sind 13,3333, 19,1667, 25, 30,8334, 36,6667, 42,5001, 48,3334, 54,1667, and 60 Quadratmeilen groß.

Referenzen

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