수직 계수를 사용하여 접하는 거리 조정

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조정된 직선 거리가 계산되면 수직 계수를 사용하여 거리를 접하는 비율을 제어할 수 있습니다. 비용 표면, 이동자의 특성, 수평 계수를 사용하여 비율을 제어할 수도 있습니다.

수직 계수는 경관의 경사를 통과해 이동하는 데 드는 노력을 고려합니다. 이러한 노력은 거리를 접하는 방법에 영향을 미칩니다. 오르막으로 이동할 때는 더 많은 노력을 들여야 할 수 있고, 내리막으로 이동할 때는 노력을 덜 기울이게 되며, 경사를 가로질러 이동하는 것은 그 중간쯤 됩니다. 이러한 노력에 대한 조정된 직선 거리를 수정하면 트래블러가 접하는 해당 거리의 비율을 취득할 수 있습니다.

내리막으로 이동하면 에너지가 덜 소모되므로 이동자가 더 빠른 속도로 거리를 이동할 수 있음

경사를 극복하는 데 드는 노력을 나타내는 수직 계수와 트래블러가 경관의 기복을 넘어 이동할 때의 실제 거리에 대한 직선 거리를 조정한 거리인 표면 거리를 혼동하지 마세요.

경사는 비용 거리 분석과 관련된 경우가 많습니다. 직관적으로 생각하면 가파른 경사를 극복하는 것은 평평한 경사를 극복하는 것보다 비용이 더 많이 듭니다. 일반적으로 표면 매개변수 도구는 경사 래스터를 생성하는 데 사용되지만, 해당 경사 래스터가 비용 표면에 잘못 입력되는 경우가 있습니다.

표면 매개변수 도구의 경사 옵션은 각 수치 표고 모델(DEM) 셀의 고도 변화율을 계산합니다. 이는 DEM의 첫 번째 파생물입니다. 그러나 위에서 설명한 것처럼 셀을 통해 이동할 때 경사를 어떻게 접하는지가 중요합니다. 트래블러는 비용 표면에서 가파른 경사가 할당된 셀을 피할 수 있습니다. 이는 트래블러가 셀을 통해 여행할 때 해당 경사를 통과해 이동하는 경우 효과적일 수 있습니다. 그러나 트래블러가 셀을 통해 이동할 때 해당 경사를 내려가거나 가로질러 이동하는 경우 해당 셀을 이동하는 것을 선호할 수 있습니다.

수직 계수의 고도 래스터를 사용하여 경사를 극복하는 데 드는 노력을 고려할 수 있습니다. 경사를 접하는 방향이 중요한 경우 비용 표면에 경사 래스터를 포함하지 마세요.

수직 계수에서 경사가 계산되는 방향은 이동 방향 시작지점 특성 매개변수에 의해 변경될 수도 있습니다. 시작지점을 향해 다가오거나 시작지점에서 멀리 이동하면 트래블러가 셀에 들어가는 방향이 변경되며 따라서 경사를 접하는 방법도 달라집니다.

수직 계수(VF)를 통합하는 것은 조정된 직선 거리 계산에 대한 승수 한정자가 됩니다. 수직 계수 계산 방법에 대한 자세한 내용은 거리 누적 알고리즘 항목에 나와 있습니다.

수직 계수 사용 예시

수직 계수는 다음과 같은 다양한 시나리오에서 사용할 수 있습니다.

• 두 야영장 간의 최단 경로를 직접 하이킹하는 것보다는 길지만, 횡단하기는 더 쉬운 새로운 하이킹 트레일을 찾습니다.
• 겨울에 도로에 뿌린 소금이 주변 식생의 상태에 미치는 영향을 조사합니다. 도로 내리막에 있는 식생은 범람에 의한 영향을 더 많이 받습니다.
• 염분 농도의 변화에 따라 바뀌는 바다 생물의 움직임을 판단합니다.

수직 계수 통합

Distance analysis can be divided conceptually into the following related functional areas:

• Calculate straight-line distance and optionally adjust the calculations with a barrier or surface raster.
• 직선 거리가 계산되면 필요에 따라 비용 표면, 시작지점 특성, 수직 계수, 수평 계수를 통해 거리를 접하는 비율을 결정합니다. 누적 거리 래스터를 생성합니다.
• Connect regions over the resulting accumulative distance surface using an optimal network, specific paths, or a corridor.

두 번째 기능 영역에서 수직 계수를 통해 거리를 접하는 비율을 결정하는 방법은 다음과 같습니다. 이 시나리오에는 삼림 관리소(보라색 점) 4곳과 일부 강(파란색 라인)이 포함됩니다.

각 셀로부터 가장 가까운 관리소까지의 최저 비용 거리는 장애물, 표면 래스터, 비용 표면을 통합합니다.

경사면을 극복하는 데 드는 관리인의 노력을 통합하기 위해 수직 계수가 지정됩니다. 고도 표면은 수직 래스터로 사용됩니다.

각 셀로부터 가장 가까운 관리소까지의 최저 비용 거리로, 장애물, 표면 래스터, 비용 표면이 있는 위의 맵에 수직 계수를 통합합니다. 수직 계수는 특히 연구 영역의 중심에 영향을 미칩니다.

수직 계수를 사용하여 거리 래스터 생성

수직 계수를 통합하는 거리 맵을 생성하려면 다음 단계를 완료합니다.

1. 거리 누적 도구를 엽니다.
2. 입력 래스터 또는 피처 시작지점 데이터 매개변수에 시작지점을 제공합니다.
3. 결과 거리 누적 래스터의 이름을 지정합니다.
4. 수직 이동에 상대적인 비용 범주를 확장합니다.
5. 입력 수직 래스터 매개변수에 수직 계수 래스터를 제공합니다.

   이 입력은 셀 간에 이동할 때 접하는 경사를 계산하는 데 사용됩니다. 일반적으로 고도 래스터를 지정해야 합니다.

   수직 계수 매개변수가 나타납니다.

6. 수직 계수 매개변수에 설정을 지정합니다.

   이 매개변수는 접하는 경사를 통과해 이동하는 노력을 조정하기 위해 비용에 적용할 승수를 식별합니다.

7. 실행을 클릭합니다.

거리를 접하는 비율에 영향을 미치는 수직 계수

도구는 거리를 접하는 비율을 수정하고 트래블러가 경사를 극복하는 데 들이는 노력을 고려하기 위해 내부적으로 다음 두 가지 작업을 수행합니다.

• 하나의 셀에서 다음 셀로 이동할 때 경사를 접하는 방법을 계산합니다. 이를 수직 상대 이동 각도(VRMA)라고 합니다.
• 거리를 접하는 비율을 VRMA가 수정하는 방법을 식별합니다.

VRMA 계산

VRMA는 프로세싱 셀(시작 셀)로부터 트래블러가 이동하는 셀(종료 셀)까지의 경사 각도입니다. 종료 셀에 대해 거리가 계산됩니다. 경사가 계산되는 높이는 입력 수직 계수 래스터에 의해 정의됩니다.

경사는 피타고라스 정리의 y축 증가량/x축 증가량 공식을 사용하여 계산됩니다. 경사를 결정하는 데 필요한 삼각형의 밑변은 조정된 직선 거리에서 취득됩니다. 높이는 종료 셀 값에서 시작 셀 값을 감하여 설정됩니다. 결과 각도는 VRMA입니다.

VRMA는 도 단위로 지정됩니다. VRMA의 값 범위는 -90~+90도이며 양수 및 음수 경사 모두를 고려합니다.

VF 승수 식별

그런 다음 VRMA 값이 지정된 수직 계수 그래프에 플롯되어, 종료 셀에 접근하는 비용을 결정하는 계산에 사용될 수직 계수 승수를 도출합니다. 셀을 통해 이동하는 거리 값에 식별된 수직 계수를 곱합니다. 수직 계수가 클수록 이동이 어렵습니다. VF가 1보다 크면 접하는 비용 거리가 증가합니다. VF가 1보다 작지만 0보다 크면 이동자가 거리를 더 빠른 속도로 접할 수 있습니다.

예를 들어, 다음 그래프는 선형 VF 함수에 대한 VF와 VRMA의 관계를 보여줍니다.

VF와 VRMA 간의 관계가 선형 유형 그래프로 나와 있습니다.

트래블러와 이들이 접하는 경사의 상호작용을 취득할 수 있는 수직 계수 함수는 바이너리, 선형, 역선형, 대칭 선형, 대칭 역선형, Cos, Sec, Cos-Sec, Sec-Cos입니다. 각 함수에 대한 자세한 내용은 다음의 추가 정보 섹션을 참고하세요.

비고:

수직 계수는 승수입니다. 수직 계수를 비용 표면, 시작지점 특성, 수평 계수와 결합하는 경우 단위를 지정할 때 주의를 기울이세요. 일반적으로 비용 표면을 입력할 때 수직 계수는 비용 표면 단위 비율의 승수 조정이어야 합니다. 비용 표면 비율의 단위가 시간인 경우 수직 계수는 시간의 한정자여야 합니다. 이러한 계수 중 하나만이 비율 단위를 정의할 수 있습니다. 다른 계수는 단위가 없으며 해당 값은 지정된 단위의 승수 한정자입니다.

수직 계수를 사용하는 샘플 응용 사례

다음은 수평 계수를 사용하는 한 샘플 응용 사례에 대한 설명입니다.

겨울에 뿌리는 소금이 식생에 미치는 영향을 파악하기 위한 내리막 버퍼 생성

도로에서 50미터 이내에 있는 내리막 지역은 겨울철 염수 범람에 영향을 받을 수 있으므로 이러한 지역을 식별하려 합니다. 터레인 표면을 따라 거리를 측정하고자 합니다. 바이너리 수직 계수 설정을 사용하여 거리 누적 도구가 도로 셀보다 높은 셀을 식별하지 못하도록 설정할 수 있습니다. 결과 내리막 버퍼의 예시가 다음에 나와 있습니다.

겨울철 염분 범람으로 영향을 받을 수 있는 도로 내리막 영역이 식별됩니다. 바이너리 수직 계수 설정과 거리 누적을 함께 사용하여 도로에서 50m 표면 거리 이내에 있는 내리막 셀이 결정됩니다(주황색 음영).

비교를 위해, 도로의 다른 구간을 사용한 직선 버퍼 및 내리막 전용 버퍼의 차이가 다음에 나와 있습니다.

내리막 전용 표면 거리 버퍼(주황색 음영)에 직선 거리 50미터 버퍼(파란색 음영)가 중첩되어 있습니다. 후자와 같이 내리막을 50미터간 이동할 수 없는 위치의 경우 더 좁습니다.

내리막 버퍼를 생성하려면 다음 단계를 완료합니다.

1. 거리 누적 도구를 엽니다.
2. 입력 래스터 또는 피처 시작지점 데이터 매개변수에 도로를 입력합니다.
3. 결과 거리 누적 래스터 값의 이름을 지정합니다.
4. 수직 이동에 상대적인 비용 범주를 확장합니다.
5. 입력 수직 래스터 매개변수에 고도 래스터를 제공합니다.
6. 수직 계수 매개변수로 바이너리를 설정합니다.
7. 시작지점 특성 범주를 확장합니다.
8. 최대 누적 거리 매개변수를 50미터로 설정합니다.
9. 실행을 클릭합니다.

Tobler 하이킹 함수

이동 방향에서 접하는 경사를 기준으로 보행 속도를 조정하면서 경관 위를 하이킹하는 시간을 계산하려 합니다. Tobler 하이킹 함수(1993)는 해당 조정을 수행하는 데 사용되는 경험적 모델입니다. 이 모델에서 기본 보행 속도는 6km/h로 가정하며 이는 약간의 경사가 있는 내리막(약 -3도)을 이동할 때 달성됩니다.

여기서 S는 S = tan(d π/180)과 같이 경사 d(도 단위로 지정)로 정의됩니다.

속도 함수 W는 다음과 같습니다.

Tobler의 속도 함수는 각도(도 단위)의 함수로 km/h로 표시됩니다. 최대 이동 속도는 6km/h로 약간의 경사가 있는 내리막을 걸을 때 발생합니다.

지정된 시간 동안 이동할 수 있는 거리가 아닌, 주어진 거리(하나의 셀)를 이동하는 데 걸리는 시간을 구하려 하는 것이므로 속도의 역수, 즉 페이스를 사용하여 작업해야 합니다. 킬로미터당 시간 대신 미터당 시간 페이스(수평 거리 분석 단위가 미터이므로)가 다음과 같이 표시됩니다.

페이스 함수는 다음과 같습니다.

Tobler 속도 함수의 역수는 여기서 미터당 시간으로 표시된 페이스 함수이며, 경사(도 단위)의 함수로 플롯되어 있습니다.

d의 값 범위에 대한 P(S)를 결정하고 테이블에 저장합니다(아래의 테이블 섹션 참조). 그런 다음 해당 테이블을 테이블 수직 계수 함수와 함께 사용하면 셀을 통과하는 이동 방향을 고려하는 셀당 비용을 제공할 수 있습니다. 특정 방향으로 셀을 통과해 이동하고 경사 d를 접하는 비용(시간)은 P(S(d)) * 셀 크기(미터 단위)입니다.

동일한 분석에서 Tobler 하이킹(페이스) 함수 이외에 비방향 입력 비용 마찰 표면을 사용하려는 경우 비용 마찰 입력 단위에 주의를 기울이세요. 각 셀에서 거리 누적 도구는 P(S) * (셀의 입력 비용)을 곱하므로 두 값의 단위가 모두 페이스일 수는 없습니다. Tobler 페이스 함수가 가중치만 되도록 수정하거나(경험적으로 정당하다고 판단되는 경우 6을 1로 대체) 비용 입력에 단위 없는 가중치를 사용할 수 있습니다.

추가 정보

다음 섹션에서는 수직 계수에 대한 추가 정보를 제공합니다.

수직 계수

수직 계수 함수를 정의하려면 제공된 그래프 목록에서 하나를 선택하거나 ASCII 파일을 사용하여 사용자 설정 함수를 생성할 수 있습니다. 거리 누적 도구에서 다음 수직 계수 함수를 사용할 수 있습니다.

수직 계수 옵션, 한정자, 기본값

함수	제로 계수	임계각(Low)	임계각(High)	경사	거듭제곱	Cos 거듭제곱	Sec 거듭제곱
바이너리	1	-30	30	N/A	N/A	N/A	N/A
선형	1	-90	90	1.111E-02	N/A	N/A	N/A
역선형	1	-45	45	-2.222E-02	N/A	N/A	N/A
대칭 선형	1	-90	90	1.111E-02	N/A	N/A	N/A
대칭 역선형	1	-45	45	-2.222E-02	N/A	N/A	N/A
Cos	N/A	-90	90	N/A	1	N/A	N/A
Sec	N/A	-90	90	N/A	1	N/A	N/A
Cos - Sec	N/A	-90	90	N/A	N/A	1	1
Sec - Cos	N/A	-90	90	N/A	N/A	1	1

바이너리

VRMA가 임계각(Low)보다 크고 임계각(High)보다 작은 경우, 두 셀 사이를 이동하기 위한 VF는 제로 계수와 관련된 값으로 설정됩니다. VRMA가 임계각보다 큰 경우 VF는 무한대로 설정됩니다. 지정되지 않은 경우 기본 임계각은 30도입니다.

선형

VF는 HRMA-VF 좌표계에서 직선으로 결정됩니다. 해당 라인은 제로 계수 값에서 VF 계수와 균등한 y축과 절편합니다. 라인의 경사는 경사 한정자를 사용하여 지정할 수 있습니다. 경사가 식별되지 않은 경우 기본값은 1/90(0.01111로 지정됨)입니다. 기본 임계각(Low)은 -90도이고 기본 임계각(High)은 90도입니다.

역선형

VF는 VRMA-VF 좌표계에서 직선의 역수 값으로 결정됩니다. 해당 라인은 제로 계수 값에서 VF 계수와 균등한 y축과 절편합니다. 라인의 경사는 경사 한정자로 지정된 경우 식별할 수 있습니다. 경사가 식별되지 않은 경우 기본값은 -1/45(0.02222로 지정됨)입니다. 기본 임계각(Low)은 -45도이고 기본 임계각(High)은 45도입니다.

대칭 선형

이 수직 계수는 VF(y) 축에 대칭인 VRMA에 대한 두 개의 선형 함수로 구성됩니다. 두 라인 모두 제로 계수와 관련된 VF 값에서 y축과 절편합니다. 라인의 경사는 음의 VRMA를 미러링하는 경사 수직 계수 한정자를 사용하여 양의 VRMA에 대한 단일 경사로 정의됩니다. 기본 경사는 1/90(0.01111로 지정됨)입니다. 기본 임계각(Low)은 -90이고 기본 임계각(High)은 90입니다.

대칭 역선형

이 수직 계수는 대칭 선형 수직 계수 키워드의 역입니다. 이는 VF(y) 축에 대칭인 VRMA에 대한 두 개의 역선형 함수로 구성됩니다. 두 라인 모두 VF 값 1에서 y축과 절편합니다. 라인의 경사는 음의 VRMA를 미러링하는 경사 수직 계수 한정자를 사용하여 양의 VRMA에 대한 단일 경사로 정의됩니다. 기본 경사는 -1/45(0.02222로 지정됨)입니다. 기본 임계각(Low)은 -45이고 기본 임계각(High)은 45입니다.

Cos

VF는 VRMA의 코사인 함수에 의해 결정됩니다. 기본 임계각(Low)은 -90도이고 기본 임계각(High)은 90도입니다. 기본 Cos 거듭제곱 값은 1.0입니다.

Sec

VF는 VRMA의 시컨트 함수에 의해 결정됩니다. 기본 임계각(Low)은 -90도이고 기본 임계각(High)은 90도입니다. 기본 Sec 거듭제곱 값은 1.0입니다.

Cos - Sec

VRMA가 음의 도 값인 경우 VF는 VRMA의 코사인 함수에 의해 결정됩니다. VRMA가 양의 도 값인 경우 VF는 VRMA의 시컨트 함수에 의해 결정됩니다. 기본 임계각(Low)은 -90도이고 기본 임계각(High)은 90도입니다. 기본 Cos 거듭제곱 및 Sec 거듭제곱 값은 1.0입니다.

Sec - Cos

VRMA가 음의 도 값인 경우 VF는 VRMA의 시컨트 함수에 의해 결정됩니다. VRMA가 양의 도 값인 경우 VF는 VRMA의 코사인 함수에 의해 결정됩니다. 기본 임계각(Low)은 -90도이고 기본 임계각(High)은 90도입니다. 기본 Sec 거듭제곱 및 Cos 거듭제곱 값은 1.0입니다.

테이블

이 테이블은 라인마다 값이 두 열 있는 ASCII 파일입니다.

첫 번째 열은 VRMA를 도 단위로 식별하고, 두 번째 열은 VF를 식별합니다. 각 라인은 포인트를 지정합니다. 연속한 두 포인트는 VRMA-VF 좌표계에서 라인 세그먼트를 생성합니다. 각도는 오름차순으로 입력해야 하며 범위는 -90~90입니다. 첫 번째(가장 낮은) 입력 값보다 작거나 마지막(가장 큰) 입력 값보다 큰 VRMA 각도의 VF 계수는 무한대로 설정됩니다. 무한대 VF는 ASCII 테이블에 -1로 나타납니다.

다음은 샘플 수직 계수 ASCII 테이블입니다. 첫 번째 열의 단위는 도이고 두 번째 열의 단위는 미터당 시간입니다.

    -90  -1
    -80  -1
    -70   2.099409721
    -60   0.060064462
    -50   0.009064613
    -40   0.00263818
    -30   0.001055449
    -20   0.000500142
    -10   0.00025934
      0   0.000198541
     10   0.000368021
     20   0.000709735
     30   0.001497754
     40   0.003743755
     50   0.012863298
     60   0.085235529
     70   2.979204206
     80  -1
     90  -1

수직 계수 한정자

수직 계수를 개선할 수 있는 한정자를 사용하여 VRMA 함수를 추가적으로 제어할 수 있습니다. VRMA가 이를 초과할 경우 비용이 너무 커져서 이동에 장애물이 되는 임계치 각도가 있을 수 있습니다. 이 임계치를 임계각이라고 합니다. VRMA가 이 값을 초과하는 경우 VF가 무한대로 할당됩니다.

수직 요소 그래프는 임계각이 하나만 있는 수평 계수 그래프와 달리 아래쪽 임계각과 위쪽 임계각을 모두 가집니다.

이러한 한정자를 사용하여 각 함수에 임계각을 지정하고, 삼각법 곡선을 거듭제곱하여 올릴 수 있으며, 제로 계수가 비삼각법 함수에 대한 y축 절편을 변경하고, 선형 함수에서 라인의 경사를 정의할 수 있습니다.

제로 계수

이 한정자는 VRMA가 0일 때 사용할 수직 계수를 설정합니다. 이 계수는 특정 함수의 y 절편을 배치합니다.

임계각(Low)

이 한정자는 지정된 수직 계수 키워드에 관계없이 VF가 무한대로 설정되는 하위 임계치(미만)를 정의하는 VRMA 각도입니다.

임계각(High)

이 한정자는 지정된 수직 계수 키워드에 관계없이 VF가 무한대로 설정되는 상위 임계치(초과)를 정의하는 VRMA 각도입니다.

경사

이 한정자는 선형, 역선형, 대칭 선형, 대칭 역선형 키워드에 대해 VRMA-VF 좌표계에서 직선의 경사를 식별합니다. 경사는 y축 증가량/x축 증가량으로 지정됩니다(예시: 30도 경사는 1/30이며 0.03333으로 지정됨). 경사가 1/90인 선형 함수의 예시는 선형 HRMA 다이어그램을 참고하세요.

거듭제곱

이 한정자는 값을 올리는 거듭제곱입니다.

Cos 거듭제곱

이 한정자는 Sec-Cos VRMA 함수의 음수가 아닌 값 및 Cos-Sec VRMA 함수의 음수 값을 올리는 거듭제곱입니다. VF는 다음에 따라 결정됩니다.

VF = cos(VRMA)power

Sec 거듭제곱

이 한정자는 Cos-Sec VRMA 함수의 음수가 아닌 값 및 Sec-Cos VRMA 함수의 음수 값을 올리는 거듭제곱입니다. VF는 다음에 따라 결정됩니다.

VF = sec(VRMA)power

테이블 이름

이 한정자는 테이블 수직 계수 키워드와 함께 사용될 ASCII 파일의 이름을 식별합니다.

참조

Tobler, Waldo (1993) Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling: Non-Isotropic Geographic Modeling; Speculations on the Geometry of Geography; and Global Spatial Analysis (93-1) Retrieved from https://escholarship.org/uc/item/05r820mz