Dostępne na serwerze Image Server
Po obliczeniu skorygowanej odległości w linii prostej można użyć składnika pionowego, aby kontrolować szybkość pokonywania odległości. Do kontrolowania tempa można również wykorzystać powierzchnię kosztów, charakterystykę poruszającego się obiektu i składnik poziomy.
Składnik pionowy uwzględnia wysiłek związany z poruszaniem się po terenie z wzniesieniami. Wysiłek ten wpływa na sposób pokonywania odległości. Poruszanie się pod górę może wymagać więcej wysiłku, poruszanie się w dół wymaga mniej wysiłku, a pokonywanie wzniesień plasuje się gdzieś pomiędzy. Modyfikacja skorygowanej odległości w linii prostej dla tego wysiłku pomaga uchwycić tempo pokonywania odległości przez podróżującego.
Nie wolno mylić składnika pionowego, który reprezentuje wysiłek związany z pokonywaniem nachylenia, z odległością powierzchniową, która jest korektą odległości w linii prostej w stosunku do rzeczywistej odległości podróży pokonywanej przez podróżującego podczas przemieszczania się w górę i w dół w terenie.
Nachylenie jest często istotne dla analizy odległości kosztu. Intuicyjnie wiadomo, że pokonywanie stromych wzniesień jest bardziej kosztowne niż pokonywanie tych bardziej płaskich. Zazwyczaj narzędzie Parametry powierzchni jest używane do generowania rastra nachyleń, jednak czasami ten raster nachyleń jest nieprawidłowo wprowadzany do powierzchni kosztów.
Opcja Nachylenie w narzędziu Parametry powierzchni oblicza szybkość zmiany wysokości dla każdej komórki numerycznego modelu terenu (DEM). Jest to pierwsza wartość pochodna modelu DEM. Ale, jak wspomniano powyżej, ma znaczenie, w jaki sposób nachylenie jest pokonywane podczas przemieszczania się przez komórkę. Podróżujący może uniknąć komórki, która ma przypisywane strome nachylenie na powierzchni kosztów. Może to być skuteczne, jeśli podróżujący porusza się w górę tego nachylenia podczas podróży przez komórkę. Jeśli jednak podróżujący porusza się w dół lub w poprzek tego nachylenia podczas przemieszczania się przez komórkę, komórka ta może być preferowana podczas podróży.
Wysiłek związany z pokonaniem nachylenia można uwzględnić, używając rastra danych wysokościowych w składniku pionowym. Nie należy uwzględniać rastra nachyleń w powierzchni kosztów, jeśli kierunek nachylenia ma znaczenie.
Kierunek, w którym nachylenia są obliczane w składniku pionowym, można również zmienić za pomocą parametru charakterystyki źródła Kierunek podróży. Oznacza to, że poruszanie się w kierunku źródła lub od niego zmieni kierunek podróży, w którym podróżujący wejdzie do komórki, a w rezultacie sposób pokonania nachylenia.
Uwzględnienie składnika pionowego (VF) jest mnożnikiem modyfikującym skorygowane obliczenia odległości w linii prostej. Szczegółowe informacje na temat sposobu obliczania składnika pionowego znajdują się w temacie Algorytm akumulacji odległości.
Przykłady zastosowania składnika pionowego
Składnik pionowy może być wykorzystywany w różnych scenariuszach, np.:
- Zlokalizowanie nowego szlaku turystycznego między dwoma kempingami, który to szlak będzie dłuższy, ale łatwiejszy do przejścia niż wędrówka najkrótszą ścieżką między kempingami.
- Zbadanie wpływu soli rozsypywanej zimą na drogach na stan otaczającej roślinności. Woda spływająca z drogi będzie miała większy wpływ na roślinność znajdującą się niżej drogi.
- Określenie przemieszczania się stworzeń morskich w zależności od zmiany stężenia zasolenia.
Uwzględnianie składnika pionowego
Distance analysis can be divided conceptually into the following related functional areas:
- Calculate straight-line distance and optionally adjust the calculations with a barrier or surface raster.
- Po obliczeniu odległości w linii prostej można opcjonalnie określić tempo pokonywania odległości za pomocą powierzchni kosztów, charakterystyki źródła, składnika pionowego i składnika poziomego. Utwórz skumulowany raster odległości.
- Connect regions over the resulting accumulative distance surface using an optimal network, specific paths, or a corridor.
Na podstawie drugiego obszaru funkcjonalnego określ tempo, w jakim odległość będzie pokonywana z uwzględnieniem składnika pionowego, jak zilustrowano poniżej. Scenariusz obejmuje zbiór czterech posterunków strażników leśnych (fioletowe kropki) i kilku rzek (niebieskie linie).
Aby uwzględnić wysiłek włożony przez strażników w pokonanie nachyleń, określono składnik pionowy. Powierzchnia wysokościowa jest używana jako raster ze składnikiem pionowym.
Tworzenie rastra odległości przy użyciu składnika pionowego
Aby utworzyć mapę odległości obejmującą składnik pionowy, wykonaj następujące czynności:
- Otwórz narzędzie Akumulacja odległości.
- Podaj źródło w parametrze Raster wejściowy lub dane źródłowe obiektów.
- Nadaj nazwę wynikowemu rastrowi akumulacji odległości.
- Rozwiń kategorię Koszty względem ruchu w pionie.
- Podaj raster ze składnikiem pionowym w parametrze Raster wejściowy ze składnikiem pionowym.
Te dane wejściowe są używane do obliczania nachylenia pokonywanego podczas przemieszczania się między komórkami. Zazwyczaj należy określić raster danych wysokościowych.
Pojawi się parametr Składnik pionowy.
- Określ ustawienia parametru Składnik pionowy.
Ten parametr określa mnożnik, który należy zastosować do kosztu, aby dostosować go do wysiłku związanego z poruszaniem się po pokonywanych nachyleniach.
- Kliknij przycisk Uruchom.
Składnik pionowy wpływa na tempo pokonywania odległości
Aby zmodyfikować tempo pokonywania odległości i uwzględnić wysiłek podróżującego w pokonywaniu nachyleń, wewnętrznie narzędzie wykonuje dwa działania:
- Obliczenie nachylenie występującego podczas przechodzenia z jednej komórki do drugiej. Jest to określane jako pionowy względny kąt ruchu (VRMA).
- Zidentyfikowanie, w jaki sposób kąt VRMA zmodyfikuje tempo pokonywania odległości.
Obliczanie kąta VRMA
VRMA to kąt nachylenia od komórki przetwarzanej (komórka początkowa) do komórki, do której przemieszcza się podróżujący (komórka końcowa). Odległość jest obliczana dla komórki końcowej. Wysokości, na podstawie których obliczane są nachylenia, są definiowane przez wejściowy raster ze składnikiem pionowym.
Nachylenie jest obliczane przy użyciu wzoru twierdzenia Pitagorasa. Podstawa trójkąta niezbędna do określenia nachylenia jest wyprowadzana ze skorygowanej odległości w linii prostej. Wysokość ustalana jest przez odjęcie wartości komórki początkowej od wartości komórki końcowej. Wynikowy kąt to VRMA.
Kąt VRMA jest określany w stopniach. Zakres wartości kąta VRMA wynosi od -90 do +90 stopni, uwzględniając zarówno nachylenia dodatnie, jak i ujemne.
Identyfikacja mnożnika składnika pionowego (VF)
Wartość VRMA jest następnie nanoszona na podany wykres składnika pionowego w celu uzyskania mnożnika składnika pionowego, który zostanie użyty w obliczeniach określających koszt dotarcia do komórki końcowej. Wartość odległości przejścia przez komórkę jest mnożona przez określony składnik pionowy. Im większy składnik pionowy, tym trudniejsze przemieszczanie. Składnik pionowy (VF) większy niż 1 zwiększa pokonywaną odległość kosztu. Składnik pionowy (VF) mniejszy niż 1, ale większy niż 0 pozwala poruszającemu się pokonywać odległości w szybszym tempie.
Na przykład poniższy wykres przedstawia relację składnika VF i kąta VRMA dla liniowej funkcji składnika VF:
Funkcje składnika pionowego, które pozwalają uchwycić interakcję podróżującego względem pokonywanych nachyleń, to Binarny, Liniowy, Odwrotny liniowy, Symetryczny liniowy, Symetryczny odwrotny liniowy, Cos, Sec, Cos-Sec i Sec-Cos. Szczegółowe informacje na temat każdej funkcji znajdują się w poniższej sekcji Dodatkowe informacje.
Notatka:
Składnik pionowy jest mnożnikiem. Należy zachować ostrożność przy określaniu jednostek, gdy łączony jest składnik pionowy z powierzchnią kosztów, charakterystyką źródła lub składnikiem poziomym. Ogólnie rzecz biorąc, gdy wprowadzana jest powierzchnia kosztów, składnik pionowy powinien być korektą mnożnikową wskaźnika jednostek powierzchni kosztów. Jeśli czas jest jednostką dla wskaźnika powierzchni kosztów, składnik pionowy powinien być modyfikatorem czasu. Tylko jeden z tych składników może definiować jednostki dla wskaźnika. Pozostałe składniki nie zawierają jednostek, a ich wartości są mnożnikami określonych jednostek.
Przykładowe zastosowania wykorzystujące składnik pionowy
Poniżej opisano przykładowe zastosowania wykorzystujące składnik pionowy.
Tworzenie bufora w kierunku spadku, aby zrozumieć wpływ soli używanej zimą na roślinność
Celem jest zidentyfikowanie obszarów, które znajdują się w kierunku spadku i w odległości do 50 metrów od drogi, ponieważ obszary te mogą być narażone na wpływ spływu słonej wody w okresie zimowym. Należy zmierzyć odległość wzdłuż powierzchni terenu. Można użyć ustawienia składnika pionowego Binarny, aby zapobiec identyfikowaniu przez narzędzie Akumulacja odległości komórek, które znajdują się wyżej niż komórki drogi. Przykłady powstałych buforów w kierunku spadku pokazano poniżej.
Dla porównania, poniżej przedstawiono inny odcinek drogi, aby pokazać różnicę w buforach w linii prostej i w kierunku spadku.
Aby utworzyć bufor w kierunku spadku, wykonaj następujące czynności:
- Otwórz narzędzie Akumulacja odległości.
- Wprowadź drogi w parametrze Raster wejściowy lub dane źródłowe obiektów.
- Nadaj nazwę rastrowi Wynikowy raster akumulacji odległości.
- Rozwiń kategorię Koszty względem ruchu w pionie.
- Podaj raster danych wysokościowych w parametrze Raster wejściowy ze składnikiem pionowym.
- Ustaw wartość Binarny dla parametru Składnik pionowy.
- Rozwiń kategorię Charakterystyka źródła.
- Ustaw parametr odległości Akumulacja maksymalna na 50 metrów.
- Kliknij przycisk Uruchom.
Funkcja wędrówki Toblera
Celem jest obliczenie czasu wędrówki po terenie, przy jednoczesnym skorygowaniu prędkości marszu w oparciu o nachylenie pokonywane z uwzględnieniem kierunku podróży. Funkcja wędrówki Toblera (1993) jest modelem empirycznym, który jest wykorzystywany do przeprowadzenia tej korekty. W modelu przyjęto, że podstawowa prędkość marszu wynosi 6 km/h, którą osiąga się podróżując nieznacznie w kierunku spadku (około -3 stopnie).
gdzie S jest zdefiniowane w kategoriach nachylenia d (podanego w stopniach), tak że S = tan(d π/180).
Funkcja prędkości W wygląda następująco:
Chcemy wiedzieć, ile czasu zajmuje pokonanie danej odległości (jednej komórki), a nie jak daleko można zajść w określonym czasie, więc trzeba korzystać z odwrotności prędkości, zwanej tempem. Tempo wyrażane jest w godzinach na metr (ponieważ jednostkami analizy odległości poziomej są metry), zamiast w godzinach na kilometr:
Funkcja tempa wygląda następująco:
Określamy P(S) dla zakresu wartości d i zapisujemy wynik w tabeli (przedstawionej w poniższej sekcji Tabela). Tabela może być następnie użyta z funkcją składnika pionowego Tabela, aby określić koszt na komórkę, który uwzględnia kierunek podróży przez komórkę. Koszt (w czasie) podróżowania przez komórkę w określonym kierunku i pokonania nachylenia d wynosi P(S(d)) * wielkość komórki (w metrach).
Aby użyć wejściowej bezkierunkowej powierzchni tarcia kosztów oprócz funkcji wędrówki (tempa) Toblera w tej samej analizie, należy zwrócić uwagę na jednostki danych wejściowych tarcia kosztów. W każdej komórce narzędzie Akumulacja odległości wykona mnożenie P(S) * (koszt wejściowy w komórce), więc obie wartości nie mogą mieć jednostek tempa. Można albo zmodyfikować funkcję tempa Toblera, aby była wyłącznie wagą (należy zmienić 6 na 1, jeśli jest to uzasadnione empirycznie), albo użyć wag bez jednostek w danych wejściowych kosztów.
Dodatkowe informacje
Poniższe sekcje zawierają dodatkowe informacje dotyczące składników pionowych.
Składniki pionowe
Aby zdefiniować funkcję składnika pionowego, można ją wybrać z dostępnej listy wykresów lub utworzyć niestandardową funkcję przy użyciu pliku ASCII. W narzędziu Akumulacja odległości dostępne są następujące funkcje składnika pionowego:
Opcje, modyfikatory i wartości domyślne składnika pionowego
| Funkcja | Składnik o wartości zerowej | Dolny kąt odcinania | Górny kąt odcinania | Spadki | Potęga | Wykładnik Cos | Wykładnik Sec |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Binarny | 1 | -30 | 30 | N/A | N/A | N/A | N/A |
| Liniowy | 1 | -90 | 90 | 1,111E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Odwrotny liniowy | 1 | -45 | 45 | -2,222E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Symetryczny liniowy | 1 | -90 | 90 | 1,111E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Symetryczny odwrotny liniowy | 1 | -45 | 45 | -2,222E-02 | N/A | N/A | N/A |
| Cos | N/A | -90 | 90 | N/A | 1 | N/A | N/A |
| Sec | N/A | -90 | 90 | N/A | 1 | N/A | N/A |
| Cos – Sec | N/A | -90 | 90 | N/A | N/A | 1 | 1 |
| Sec – Cos | N/A | -90 | 90 | N/A | N/A | 1 | 1 |
Binarny
Gdy kąt VRMA jest większy niż dolny kąt odcinania i mniejszy niż górny kąt odcinania, składnik pionowy (VF) dla przejścia między dwiema komórkami jest ustawiany na wartość związaną ze składnikiem zerowym. Jeśli kąt VRMA jest większy niż kąt odcinania, składnik pionowy (VF) jest ustawiany na nieskończoność. Domyślny kąt odcinania wynosi 30 stopni, jeśli nie określono żadnego.
Liniowy
Składniki pionowe (VF) są określane za pomocą linii prostej w układzie współrzędnych VRMA-VF. Linia przecina oś Y, odpowiadającą składnikowi pionowemu (VF), przy zerowej wartości składnika. Spadki linii można określić za pomocą modyfikatora Spadki. Jeśli nie określono nachylenia, domyślnie jest to 1/90 (określone jako 0,01111). Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90 stopni.
Odwrotny liniowy
Składniki pionowe (VF) są określane przez wartości odwrotne do linii prostej w układzie współrzędnych VRMA-VF. Linia przecina oś Y, odpowiadającą składnikowi pionowemu (VF), przy zerowej wartości składnika. Spadki linii można określić, jeśli podano je za pomocą modyfikatora Spadki. Jeśli nie określono nachylenia, domyślnie jest to -1/45 (określone jako 0,02222). Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -45 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 45 stopni.
Symetryczny liniowy
Ten składnik pionowy składa się z dwóch funkcji liniowych względem kątów VRMA, które są symetryczne względem osi VF (Y). Obie linie przecinają oś Y przy wartości składnika VF związanej ze składnikiem zerowym. Nachylenie linii jest definiowane jako pojedyncze nachylenie względem dodatniego kąta VRMA przy użyciu modyfikatora składnika pionowego Nachylenie, który odzwierciedla ujemne kąty VRMA. Domyślne nachylenie wynosi 1/90 (określone jako 0,01111). Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90.
Symetryczny odwrotny liniowy
Ten składnik pionowy jest odwrotnością składnika pionowego Symetryczny liniowy. Składa się on z dwóch odwrotnych funkcji liniowych względem kątów VRMA, które są symetryczne względem osi VF (Y). Obie linie przecinają oś Y przy wartości 1 składnika VF. Nachylenie linii jest definiowane jako pojedyncze nachylenie względem dodatniego kąta VRMA przy użyciu modyfikatora składnika pionowego Nachylenie, który odzwierciedla ujemne kąty VRMA. Domyślne nachylenie to -1/45 (określone jako 0,02222). Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -45, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 45.
Cos
Składnik VF jest określany przez funkcję cosinus kąta VRMA. Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90 stopni. Wartością domyślną Wykładnik Cos jest 1,0.
Sec
Składnik VF jest określany przez funkcję secans kąta VRMA. Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90 stopni. Wartością domyślną Wykładnik Sec jest 1,0.
Cos - Sec
Gdy kąt VRMA ma wartość wyrażoną w stopniach ujemnych, składnik VF jest określany przez funkcję cosinus kąta VRMA. Jeśli kąt VRMA ma wartość wyrażoną w stopniach dodatnich, składnik VF jest określany przez funkcję secans kąta VRMA. Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90 stopni. Domyślne wartości Wykładnik Cos i Wykładnik Sec wynoszą 1,0.
Sec - Cos
Gdy kąt VRMA ma wartość wyrażoną w stopniach ujemnych, składnik VF jest określany przez funkcję secans kąta VRMA. Jeśli kąt VRMA ma wartość wyrażoną w stopniach dodatnich, składnik VF jest określany przez funkcję cosinus kąta VRMA. Domyślny dolny kąt odcinania wynosi -90 stopni, a domyślny górny kąt odcinania wynosi 90 stopni. Domyślne wartości Wykładnik Sec i Wykładnik Cos wynoszą 1,0.
Tabela
Tabela jest plikiem ASCII z dwiema kolumnami w każdym wierszu.
Pierwsza kolumna określa kąt VRMA w stopniach, a druga kolumna określa składnik VF. Każdy wiersz określa punkt. Dwa kolejne punkty tworzą odcinek linii w układzie współrzędnych VRMA-VF. Kąty muszą być wprowadzane w kolejności rosnącej i mieć zakres od -90 do 90. Składnik pionowy (VF) dowolnego kąta VRMA mniejszy niż pierwsza (najniższa) wartość wejściowa lub większy niż ostatnia (największa) wartość wejściowa zostanie skonfigurowany na nieskończoność. Nieskończony składnik pionowy jest reprezentowany w tabeli ASCII przez -1.
Poniżej przedstawiono przykładową tabelę ASCII składnika pionowego. Jednostki w pierwszej kolumnie to stopnie, a jednostki w drugiej kolumnie to godziny na metr.
-90 -1
-80 -1
-70 2.099409721
-60 0.060064462
-50 0.009064613
-40 0.00263818
-30 0.001055449
-20 0.000500142
-10 0.00025934
0 0.000198541
10 0.000368021
20 0.000709735
30 0.001497754
40 0.003743755
50 0.012863298
60 0.085235529
70 2.979204206
80 -1
90 -1Modyfikatory składnika pionowego
Funkcję VRMA można dodatkowo kontrolować za pomocą modyfikatorów, które umożliwiają doprecyzowanie składników pionowych. Może istnieć taki kąt progowy, że jeśli kąt VRMA go przekroczy, koszt będzie tak duży, że stanie się barierą dla podróży. Próg ten określany jest jako kąt odcinania. Składnik pionowy ma przypisywaną nieskończoność, gdy kąt VRMA przekroczy tę wartość.
Wykres składnika pionowego będzie miał zarówno dolny, jak i górny kąt odcinania, w przeciwieństwie do wykresu składnika poziomego, który będzie miał tylko jeden kąt odcinania.
Za pomocą tych modyfikatorów można określić kąty odcinania dla każdej z funkcji, krzywe trygonometryczne można podnieść za pomocą potęgowania, składnik o wartości zerowej może zmienić punkt przecięcia osi Y dla funkcji nietrygonometrycznych, a nachylenie linii w funkcjach liniowych można zdefiniować.
Składnik o wartości zerowej
Ten modyfikator określa składnik pionowy używany, gdy kąt VRMA ma wartość zero. Ten składnik ustawia pozycję przecięcia osi y dla podanej funkcji.
Dolny kąt odcinania
Modyfikator ten jest stopniem kąta VRMA określającym dolny próg, poniżej którego (wartości mniejsze niż) składniki pionowe są ustawiane na nieskończoność niezależnie od określonych słów kluczowych składnika pionowego.
Górny kąt odcinania
Modyfikator ten jest stopniem kąta VRMA określającym górny próg, powyżej którego (wartości większe niż) składniki pionowe są ustawiane na nieskończoność niezależnie od określonych słów kluczowych składnika pionowego.
Spadki
Ten modyfikator określa nachylenie linii prostych w układzie współrzędnych VRMA-VF dla słów kluczowych Liniowy, Odwrotny liniowy, Symetryczny liniowy i Symetryczny odwrotny liniowy. Nachylenie jest określone jako wysokość w stosunku do przebiegu (na przykład nachylenie 30-stopniowe to 1/30, określone jako 0,03333). Przykład funkcji liniowej z nachyleniem 1/90 można zobaczyć na wykresie liniowej funkcji kąta VRMA.
Potęga
Ten modyfikator określa potęgę, do której zostaną podniesione wartości.
Wykładnik Cos
Ten modyfikator jest potęgą, do której zostaną podniesione nieujemne wartości funkcji Sec-Cos kąta VRMA i ujemne wartości funkcji Cos-Sec kąta VRMA. Ten składnik VF jest określony w następujący sposób:
VF = cos(VRMA)powerWykładnik Sec
Ten modyfikator jest potęgą, do której zostaną podniesione nieujemne wartości funkcji Cos-Sec kąta VRMA i ujemne wartości funkcji Sec-Cos kąta VRMA. Ten składnik VF jest określony w następujący sposób:
VF = sec(VRMA)powerNazwa tabeli
Ten modyfikator określa nazwę pliku ASCII, który będzie używany przez składnik pionowy o nazwie Tabela.
Odniesienia
Tobler, Waldo (1993) Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling: Non-Isotropic Geographic Modeling; Speculations on the Geometry of Geography; and Global Spatial Analysis (93-1) Pobrano z adresu https://escholarship.org/uc/item/05r820mz